6.5 三角形的内心与外心-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 六 章 圆 命题点５　三角形的内心与外心（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　三角形的内心 １．（２０２３衡水三模）以下对圆心和△ＡＢＣ的关系 描述正确的是 （　Ａ　） 图① 图② 图③ 图④ 第１题图 Ａ．图①中Ｍ是△ＡＢＣ的外心 Ｂ．图②中Ｎ是△ＡＢＣ的外心 Ｃ．图③中Ｐ是△ＡＢＣ的内心 Ｄ．图④中Ｑ是△ＡＢＣ的内心 ２．（优质原创）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，点 Ｏ是 △ＡＢＤ的内心，连接ＢＯ并延长交ＡＤ于点Ｅ． 若∠Ｃ＝１００°，则∠ＡＥＢ的度数是 （　Ｃ　） Ａ．４０° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．８０° 第２题图 　　 第３题图 ３．（２０１８河北１５题２分）如图，点Ｉ为△ＡＢＣ的 内心，ＡＢ＝４，ＡＣ＝３，ＢＣ＝２，将∠ＡＣＢ平移使 其顶点与Ｉ重合，则图中阴影部分的周长为 （　Ｂ　） Ａ．４．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ ４．（优质原创）如图，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是 对角线 ＢＤ上一点（不与点 Ｂ重合）．若点 Ｏ 是△ＢＥＣ的内心，则∠ＣＯＥ （　Ｃ　） Ａ．大小为定值，等于１２７．５° Ｂ．大小不确定，可以等于９０° Ｃ．大小为定值，等于１１２．５° Ｄ．大小不确定，随着点Ｅ的变化而变化 考向２　三角形的外心 ５．（２０２３保定清苑区一模）如图，在正方形方格 中，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｐ均在格点处，则点 Ｐ是下 列哪个三角形的外心 （　Ｄ　） Ａ．△ＡＣＥＢ．△ＡＢＤＣ．△ＡＣＤＤ．△ＢＣＥ 第４题图 　　 第５题图 ６．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°， ∠ＡＢＣ＝７０°，点 Ｏ是△ＡＢＣ的外心，连接 ＢＯ 并延长交ＡＣ于点Ｄ，则∠ＢＤＣ＝ （　Ａ　） Ａ．１００° Ｂ．１０５° Ｃ．１１０° Ｄ．１１５° 第６题图 　　 第７题图 ７．（优质原创）如图，点 Ｏ是△ＡＢＣ的外心， ∠ＢＡＣ＝４５°，ＡＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ．若 ＢＤ＝３，ＣＤ ＝１，则ＡＤ＝ （　Ａ　） Ａ．２＋槡７　Ｂ．４．５　Ｃ．２＋槡５　Ｄ．５ ８．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，高 ＡＤ，ＢＥ相 交于点 Ｎ，Ｍ是△ＡＢＣ的外心，ＭＦ⊥ＢＣ于 点Ｆ． 第８题图 （１）若∠Ｃ＝６５°，则∠ＤＮＥ＝　１１５　°； （２）若ＭＦ＝３，则ＡＮ的长为　６　                                                                     ． ８０１ 分层作业本·河北数学 第 六 章 圆 强化提升练 ９．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°， ∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝４，Ｄ为边ＢＣ上的点（不与Ｂ、 Ｃ重合），且 ＡＤ⊥ＤＥ于 Ｄ，∠ＤＡＥ＝∠ＡＣＢ， ＡＥ与ＤＥ相交于点Ｅ． （１）求∠ＢＡＤ的度数； （２）当△ＡＤＥ的内心在直线 ＡＣ的右侧时，求 ＢＤ的取值范围． 第９题图 解：（１）∵∠ＢＡＣ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，∴∠ＡＣＢ＝６０°， ∵∠ＤＡＥ＝∠ＡＣＢ，∴∠ＤＡＣ＝６０°， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ－∠ＤＡＣ＝９０°－６０°＝３０°； （２）如解图，当△ＡＤＥ的内心恰好落在 ＡＣ上时，设 △ＡＤＥ的内心为Ｆ． ∵∠ＢＡＣ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝４， ∴ＢＣ＝２ＡＣ＝８． ∵Ｆ是△ＡＤＥ的内心， ∴ＡＦ平分∠ＤＡＥ， ∴∠ＤＡＣ＝１２∠ＤＡＥ＝ １ ２×６０°＝３０°． ∵∠ＡＣＢ＝６０°，∴∠ＡＤＣ＝１８０°－６０°－３０°＝９０°， ∴ＣＤ＝１２ＡＣ＝２， ∴ＢＤ＝ＢＣ－ＣＤ＝８－２＝６， ∴当△ＡＤＥ的内心在直线 ＡＣ的右侧时，６＜ＢＤ ＜８． １０．（优质原创）如图，以 ＡＢ长为直径的半圆 Ｏ 沿ＡＢ向右平移得到直径为 ＣＤ的半圆 Ｏ′， 过点Ａ作半圆Ｏ′的切线ＡＦ，切点为 Ｆ，过点 Ｄ作半圆Ｏ的切线ＤＥ，切点为Ｅ． （１）若点Ｃ恰好是ＯＢ的中点，求ＯＯ′ＡＤ的值； （２）求证：ＡＦ＝ＤＥ； （３）设平移距离为 ｄ，若 ＡＢ＝４，且点 Ｏ′在 △ＤＯＥ外心的右侧，直接 獉獉 写出 ｄ的取值 范围． 第１０题图                                                                          ９０１ 一战成名·河北数学 分 层 作 业 本 １０．Ｂ　１１．Ｃ　１２．Ａ　１３．１５　１４．Ｄ　１５．Ｄ　１６．Ｂ １７．（１）３；（２）槡１３ １８．解：（１）∠ＧＤＣ；　【解法提