2024年苏科版数学中考复习专题讲义（专题13-全等三角形）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题13-全等三角形） 知识梳理 【考点一】全等三角形及性质 全等图形概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形。 全等图形的性质：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。④周长、面积相等。 全等三角形概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 【补充】两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。 全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。 变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 【考点二】全等三角形的判定 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等、周长、面积相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 【备注】判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。 证题的思路（重点）： 中考真题 1.（2023江苏无锡中考真题）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 2.（2023江苏宿迁中考真题）如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：． 3.（2023淮安市中考真题）已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求证：DE＝BC． 4.（2023江苏盐城中考真题）如图，，，． （1）求证：； （2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） 5.（2023江苏无锡中考真题）如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 6.（2023江苏常州中考真题）如图，、、、是直线上的四点，． （1）求证：； （2）点、分别是、的内心． ①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②连接，则与的关系是________． 7.（2023年南通市中考真题） 如图，点，分别，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 8.（2023苏州市中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 9.(2023江苏镇江中考真题)如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，AE＝BD，BE＝CD． （1）求证：△ABE≌△BCD； （2）连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形． 10.（2023江苏扬州中考真题）【问题情境】 在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设． 【操作探究】 如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接． （1）当时，________；当时，________； （2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积； （3）如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________． 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.（2023江苏盐城模拟）如图，已知，要使，再添加一个条件（　　） A． B． C． D． 2.（2022天津模拟）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022重庆模拟）如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（    ） A．50° B．55° C．65° D．70° 4.（2022江苏扬州模拟）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5.（2023苏州市工业园区一模）如图，在中，，，．将绕点B旋转得，分别取、的中点E、F，则的取值范围是（） A. B. C. D. 2、 填空题（共5题） 6.（2022江苏南京模拟）如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算的长为______． 7.（2022山西真题）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边