广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年九年级数学下学期开学考试数学试题

2023-2024学年第二学期九年级开学作业质量检测 九年级数学学科试卷 （测试时间：120分钟，满分120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为随机事件的是( ) A. 太阳从东边升起 B. 抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，它的内角和等于180° 3. 已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 4. 若圆锥底面半径是3cm，母线长5cm，则这个圆锥侧面展开图的面积是（　　） A. B. C. D. 5. 一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ） A B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的内接三角形，为直径，点D为上一点，若，则的大小为（） A. B. C D. 9. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于x的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 将解析式为的抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后的新抛物线的解析式为_____． 13. 在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有______个． 14. 如图，在扇形中，，弦与所成的角，且．则弦与所围成的图中阴影部分的面积为______（结果保留）． 15. 如图，在中，，，．的半径为1，点P是边上的动点，过点P作的一条切线，点D为切点，则线段长的最小值为______． 三、解答题（共4小题，每小题6分，满分24分） 16. 解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长． 18. 已知关于x的一元二次方程．求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根． 19. 一个二次函数图象的顶点为，图象又过点．求二次函数的解析式，并求出该函数图象与x轴的交点坐标． 四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分） 20. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，5，5，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是6的概率为___________； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率． 21. 春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过33元．根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提高1元，日销售量减少10副． （1）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润为2000元？ （2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．若将绕点逆时针旋转90°后，得到． （1）求的长； （2）∠BPC度数． 五、解答题（共2小题，第23题10分，第24题12分，满分22分） 23. 如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，G是的内心，连接并延长，交于E，交于点F，连接． （1）求证