精品解析：四川成都市教育科学研究院附属学校（成都市天府实验学校）2026-2027学年 七年级上学期10月学情自测数学试题

定时作业（一） 数学 注意事项： 1.全卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为120分钟． 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在测评卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将测评卷和答题卡一并收回． 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有4个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 如果向东走8步记作步，那么向西走9步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 实数的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 3. 如图，数轴上的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式的是（ ） A. B. C. D. 7. 五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 1或 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 的倒数是_________． 10. 比较大小：______（填“”或“”） 11. 南朝宋·范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是__________． 12. 若，则的值为______． 13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数用“”连接起来． ，，，，． 16. 把7个相同正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为，小明同学想给此几何体表面喷漆（不含底面），请问需要喷漆的总面积为________． 17. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值． 18. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，，则_____． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，其从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有_______________个． 21. 一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________． 22. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π） 23. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“2倍数”，则最大的“2倍数”为__________；若“2倍数”m千位上的数字与个位上的数字之和为6，则所有满足条件的“2倍数”m的最大值与最小值的和为__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 一张长方形纸片． 步骤1：如图1，将一张长为、宽为的长方形纸片的四个角分别剪去边长为的小正方形． 步骤2：将剩下部分折成如图2所示的一个无盖长方体盒子． （1）若，则折成的无盖长方体盒子的体积为_____； （2）若折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的3倍，求该无盖长方体盒子的体积． 25. 老师为了强化同学们的运算思维，提高数学运算能力，布置了一道有意思的计算题，鼓励大家用不同的方法计算．以下是三名同学的计算过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数，所以原式． （1）比较他们的做法，其中_______的做法是错误的． （2）选择合适的方法计算：． （3）求:的值． 26. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化． （1）平移运动． ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是__________； A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位长度，紧接着第2次向右跳2个单位长度，第3次向左跳3个单位长度，第4次向右跳4个单位长度，…，依此规律跳，当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是__________； （2）翻折变换． ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示__________的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为200（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A，B两点经折叠后重合，则A点表示__________，B点表示__________； ③设①折痕为点C，电子蚂蚁P从点A出发，以每秒4单位向右爬行，何时到B，C的距离和是到点A的距离的倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定时作业（一） 数学 注意事项： 1.全卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为120分钟． 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在测评卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将测评卷和答题卡一并收回． 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有4个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 如果向东走8步记作步，那么向西走9步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向东走8步记作步，即向东为正方向， 又∵向西与向东是相反意义的量， ∴向西走9步记作步． 2. 实数的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 3. 如图，数轴上的点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数是1． 4. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察立体图形的侧面特征，结合面动成体的原理进行判断． 【详解】解：观察立体图形可知，该几何体侧面中间细、上头没有下头粗，但是都比中间粗， A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，不符合题意； B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，不符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，不符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，符合题意 5. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误； B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误； C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确； D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误． 故选：C． 6. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： ． 7. 五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查棱柱的顶点数，棱数和面数，根据棱柱的性质，n棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，进行求解即可． 【详解】解：五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为；；； 故选：C． 8. 已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，有理数的加减法，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．分类讨论，点表示的数是或． 【详解】解：当点在点左侧时，点表示的数是， 当点在点右侧时，点表示的数是， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 的倒数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 10. 比较大小：______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 11. 南朝宋·范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】竟 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征．据此解答即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知，“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故答案为：竟． 12. 若，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键． 根据绝对值的非负性求出，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：1． 13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果． 【详解】解：输入，， 此时输入，， 此时输入，，输出， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9 （2） （3）18 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 15. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数用“”连接起来． ，，，，． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 略. 16. 把7个相同正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为，小明同学想给此几何体表面喷漆（不含底面），请问需要喷漆的总面积为________． 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看组合体，掌握表面积的算法是解题的关键． （1）分别作出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形即可； （2）根据表面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：喷漆部分的总面积为：， 故答案为：． 17. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】当时，原式，当时，原式 【解析】 【分析】先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，然后再分别代入计算即可． 【详解】解：根据题意知，，或， 当时，原式， 当时，原式． 综上，当时，原式，当时，原式． 【点睛】本题主要考查了相反数性质、倒数的定义、绝对值的性质等知识点，根据m进行分类讨论是解答本题的关键． 18. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）最多的一天比最少的一天多走了 （2）这七天平均每天行驶了 （3）这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程； （3）分别求出油车需要的费用和电车需要的费用，然后求差即可． 【小问1详解】 解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值定义求出，再根据可得，然后求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，其从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有_______________个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据从正面和上面看到这个几何体的形状图可知，下层最多有个，上层最多有个，即可求解． 【详解】解：从正面看，该几何体有两层，再从上面看，底下一层共有个小立方块．此时可以在上层左侧一列放个小立方块． 故搭成这个几何体的小立方块最多有个． 21. 一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正方体．根据与3相邻的面的数字即可判断3的对面数字为6，从而6的对面数字为3．本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：由图可知，与3相邻的面的数字有、、、， ∴的对面数字是6， 即数字6的对面是3， 故答案为：3． 22. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π） 【答案】48π或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】解：当以长方形的宽为轴旋转时， 体积为： （）； 当以长方形的长为轴旋转时， 体积为： （）． 综上，这个几何体的体积为或． 故答案为：或． 23. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“2倍数”，则最大的“2倍数”为__________；若“2倍数”m千位上的数字与个位上的数字之和为6，则所有满足条件的“2倍数”m的最大值与最小值的和为__________． 【答案】 ①. 9819 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的运算等知识点，正确理解新定义是解题的关键． ①设四位数为，根据题意，得，可知当时，，当时，最大；②设四位数为，根据题意，得，，则，再根据题意分析即可． 【详解】解：①设四位数为，根据题意，得， ∴当时，，当时，最大， 故最大的“2倍数”为9819， 故答案为：9819； ②设四位数为，根据题意，得，， ∴， 使得“2倍数”m最大，则， ∴“2倍数”m的最大值为， 使得“2倍数”m最小，则， ∴“2倍数”m的最小值为， ∴“2倍数”m的最大值与最小值的和为， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 一张长方形纸片． 步骤1：如图1，将一张长为、宽为的长方形纸片的四个角分别剪去边长为的小正方形． 步骤2：将剩下部分折成如图2所示的一个无盖长方体盒子． （1）若，则折成的无盖长方体盒子的体积为_____； （2）若折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的3倍，求该无盖长方体盒子的体积． 【答案】（1）4000 （2） 【解析】 【分析】（1）根据无盖长方体盒子的体积等于底面长方形的长乘以宽的结果乘以其高，根据求出长方体盒子的底面长方形的长和宽，以及其高即可得到答案； （2）无盖长方体盒子的底面的长为，宽为，根据关键描述语“底面长方形的长是宽的3倍”列出方程并解答；然后由长方体的体积公式求其体积即可． 【小问1详解】 解：当时， 此时，折成的无盖长方体盒子的体积； 【小问2详解】 解：由题意知，无盖长方体盒子的底面的长为，宽为， ∴， 解得， ∴，， ∴该无盖盒子的体积为． 答：该无盖盒子的体积为． 25. 老师为了强化同学们的运算思维，提高数学运算能力，布置了一道有意思的计算题，鼓励大家用不同的方法计算．以下是三名同学的计算过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数，所以原式． （1）比较他们的做法，其中_______的做法是错误的． （2）选择合适的方法计算：． （3）求:的值． 【答案】（1） 甲 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值； （3）利用（2）的计算结果计算即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的解答方法，可知甲的做法是错误的； 【小问2详解】 解：原式的倒数 ， 故； 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ∴ ． 26. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化． （1）平移运动． ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是__________； A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位长度，紧接着第2次向右跳2个单位长度，第3次向左跳3个单位长度，第4次向右跳4个单位长度，…，依此规律跳，当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是__________； （2）翻折变换． ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示__________的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为200（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A，B两点经折叠后重合，则A点表示__________，B点表示__________； ③设①折痕为点C，电子蚂蚁P从点A出发，以每秒4单位向右爬行，何时到B，C的距离和是到点A的距离的倍？ 【答案】（1）①D；② （2）①；②，；③秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离以及一元一次方程的应用； （1）①根据有理数的加法法则即可判断； ②探究规律，利用规律即可解决问题； （2）①根据对称中心是1，即可解决问题； ②由对称中心是1，AB=200，可得A点表示-99，B点表示101； ③分电子蚂蚁在点C左侧，电子蚂蚁在点BC之间，电子蚂蚁在点B右侧三种情况，列方程求解． 【小问1详解】 解：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为． 故选：D． ②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…， ∴当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是． 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵表示的点与表示的点重合，对称中心是， ， 表示的点与表示的点重合； 故答案为：． ②对称中心是，， ， 则点表示，点表示， 故答案为：，； ③由题意可得：点表示的数为， 设秒后，电子蚂蚁到，的距离和是到点的距离的倍， 当电子蚂蚁在点左侧时， ， 解得：； 当电子蚂蚁在之间时， ， 解得：； 当电子蚂蚁在点右侧时， ， 解得：， 综上：秒或秒或秒后，电子蚂蚁到，的距离和是到点的距离的倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $