北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷

北京一六一中学2023一2024学年度第二学期开学测试 高三数学试卷 班级 姓名 学号 1.本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟。 生 2.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须 3,在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答。 知4.考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回。 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置， 1.已知集合A={xx2-2x<0,B={x2>,则 A.BCA B.AgB C.AUB=R D.AnB=☑ 2.若复数z满足i(z+)=2,则复数z的虚部是 Λ.=3 B.3 C.1 D.-0 3.已知函数f(x)=2-1,则不等式∫(x)≤x的解集为 A.（o,2] B.[0,] c.[1,+oo） D.1,2] 4.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，终边与单位圆交于点P 则cos2a= A月 c.25 D. 3 5.函数f()的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为 A. 5e3-e） B. 5sinx x2+2 x2+1 c.+e> D. 5cosx x2+2 x2+1 高三数 6.设n为正整数， + 的展开式中存在常数项，则n的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知a=183,b=n2c= 1 则 A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c 8.若不等式(-l”na<n+(-I)对任意neN恒成立，则实数a的取值范围是 【 c[2 9.已知数列an}满足a2-a,=2d(n=l,2,),其中d为常数，则“a-=3d”是“{a,}是等差 数列”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.己知向量a6,c满足问=5，同=1，<a,6>牙，(c-a)小c-)=0,则1©的最大值是 A.2-1 c.5+1 D.2+1 2 2 一、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上 11.函数y=1g(2x+)+lgx的零点是」 2已知双曲线等-y=1(e>0)的渐近线与圆2+y-4+3=0相切，则a= 13.已知函数f(x)=sin(x+p)(o>0）,如图4，B是直线y=号与 曲线y=()的两个交点，若4例=若，则@= f()= 页共3页 14设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l.斜率为√5的直线经过焦点F,交抛物线 C于点A,交准线于点B(A,B在x轴的两侧)，若AB=6,则抛物线的方程为 15.已知正方体ABCD-AB,GD的棱长为1，P是空间中任意一点.给出下列四个结论： ①若点P在线段AD上运动，则始终有CP⊥CB: ②若点P在线段AD上运动，三棱锥D-BPC体积为定值： ③若点P在线段4上运动，则过P,B,D三点的正方体截面面积的最小值为⑤ ④若点P在线段AB上运动，则AP+PD的最小值为√2+√5. 其中所有正确结论的序号有 三、解答题：本大题共6小题，共85分.把答案填在答题纸中相应的位置上 16.(本小题13分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足sin4cos 4+引 (I)求角A的大小： (Ⅱ)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，并以此为依据求△ABC的 面积. 条件①：c=√3b: 条件@：B=年： 条件③：a=2. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解 答计分 回二蚁子 ,7.(本小题13分)某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为A区和B区，每一个球可以选 择在A区投篮也可以选择在B区投篮，在A区每投进一球得2分，没有投进得0分：在B区每 投进一球得3分，没有投进得0分.学生甲在A,B两区的投篮练习情况统计如下表： 甲 A区 B区 投篮次数 30 20 得分 40 30 假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立. (I)试分别估计甲在A区，B区投篮命中概率： (Ⅱ)若甲在A区投3个球，在B区投2个球，求甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概 率； (Ⅲ)若甲在A区，B区一共投篮5次，投篮得分的期望值不低于7分，直接写出甲选择在A区 投篮的最多次数.（结论不要求证明） 18.(本小题14分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形∠ADE=60°，DE∥CF, CD LDE,AD=2,DE=DC=3,CF=6. B (I)求证：CD⊥AE; (Ⅱ)求直线DE与平面AEF所成角的正弦值： (Ⅲ)求出入的值，使得CG=2CF,且G到平面ABC距离为√5. 页共3页 19.(本小题15分)已知函数f心)=x-1+?(a∈R