8.6.3平面与平面垂直 （第2课时）平面与平面垂直的性质（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8.6.3平面与平面垂直 （第2课时） 平面与平面垂直的性质 1.掌握平面与平面垂直的性质定理； 2.运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题； 3.了解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的关系，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 学习目标 下面我们研究平面与平面垂直的性质， 也就是在两个平面互相垂直的条件下，能推出哪些结论． 如果两个平面互相垂直，根据已有的研究经验，我们可以先研究其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系． 环节一：创设情境，引入课题 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． a b 图8.6-29 下面我们研究平面与平面垂直的性质，也就是在两个平面互相垂直的条件下，能推出哪些结论． 如果两个平面互相垂直，根据已有的研究经验，我们可以先研究其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系． a b 图8.6-30 c A 由此我们得到平面与平面垂直的性质定理： 定理两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直． 环节二：观察分析，感知概念 a b 图8.6-30 c A 这个定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直． 面面垂直 线面垂直 这个性质定理可以用于解决现实生活中的问题．例如，装修房子时，要在墙壁上画出与地面垂直的直线，只需在墙面上画出地面与墙面的交线的垂线即可． 我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直．因此，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线重合． 环节三：抽象概括，形成概念 P b c a P b c a 图8.6-31 b a 图8.6-32 对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论? 下面的例子就是其中的一些结果． 环节四：辨析理解，深化概念 P A C B E 例10 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC， 求证： BC⊥平面PAB． 分析：要证明BC⊥平面PAB，需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直线．由已知条件易得BC⊥PA．再利用平面PAB⊥平面PBC，过点A作PB的垂线AE，由两个平面垂直的性质可得BC⊥AE． 环节五：课堂练习，巩固运用 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直 判定 判定 性质 从本节的讨论可以看到，由直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直；由直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直；由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直；而由平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直．这进一步揭示了直线、平面之间的位置关系可以相互转化． 环节六:归纳总结，反思提升 1.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直；2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直；3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。 线面垂直 面面垂直 线线垂直 面面垂直 线面垂直 线线垂直 12 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第 页 练习 第1，2，3,4题 第 页 习题3.2 第1,2,5,6,7题 练习（第161页） a b a b × √ √ ①错误，若一平面内的已知直线垂直于另一个平面内的任意直线，则已知直线就垂直于另一平面，而一个平面内的直线与另一平面还存在平行和相交两种情况． ②正确，在另一平面内存在无数条与两平面的交线垂直的直线，而这些直线都与第一个平面的已知直线垂直． ③错误(参考①的分析) ． ④正确(参考性质定理) ．故况B B B A B a 习题8.6（第162页） A B C D l1 l2 l3 D A C 2．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的“×”． (1)过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直． ( ) (2)过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行． ( ) (3)过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直． ( ) (4)过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行． (