8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） 平面与平面垂直的判定 1、从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知， 了解空间平面与平面的垂直关系. 2、了解二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义. 3、归纳出平面与平面垂直的判定定理. 学习目标 1．直线与平面垂直的概念 （1）利用定义； （2）利用判定定理． 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 3．直线与平面垂直的判定 线线垂直 线面垂直 垂直于平面内任意一条直线 2. 线面角的概念及范围 复习回顾 像研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面垂直的定义．那么，该如何定义呢?不妨回顾一下直线与平面垂直、 直线与直线垂直的定义过程． 在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直．所以，直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础． 在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况．类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直． 环节一：创设情境，引入课题 l A B P Q 如图8.6-21，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedral angle)．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面． l   A B   二面角－AB－    l 二面角－ l－  二面角C－AB－ D A B C D 5 二面角的记法: 图8.6-22 思考 如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”， 是指哪个角大一些？受此启发， 你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ 环节二：观察分析，感知概念 l A B O 图8.6-23 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角， 观察 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数． 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上． 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． 环节三：抽象概括，形成概念 图8.6-24 如图8.6-24，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直． 在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定和性质．先研究平面与平面垂直的判定． 观察 如图8.6-25，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面． 这种方法说明了什么道理？ 环节四：辨析理解，深化概念 A B C D 图8.6-26 这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直．类似的结论也可以在长方体中发现． 一般地，我们有下面判定两个平面互相垂直的定理： 定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直． l 这个定理说明，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直． 线面垂直 面面垂直 A B C D 图8.6-27 环节五：课堂练习，巩固运用 P A B O C 图8.6-28 分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面．而由直线和平面垂直的判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直． P A B O C 图8.6-28 环节六:归纳总结，反思提升 1. 知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直的定义及判定 2. 思想方法 面面垂直 线线垂直 线面垂直 17 1、二面角的定义： 2、二面角的画法和记法： 3、二面角的平面角： 4、二面角的平面角的作法： 画法：直立式和平卧式 记法：二面角 －AB－  二面角 － l－  1、根据定义作出来 2、利用直线和平面垂 直作出来 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。 1、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关 2、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量 5、数学思想 *转化思想—降维 *类比思想 18 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第159页练习第4题， 第163页习