8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（教学课件） 数学人教A版必修第二册

第8章 立体几何初步 8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定 人教A版· 必修第二册· 学习目标 1.通过实例直观感知二面角的概念，理解二面角及其平面角的定义，掌握二面角平面角的一般作法，会求简单二面角的平面角。 2.类比直线与平面垂直的定义，理解平面与平面垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理。 3.能运用定义和判定定理证明空间中两个平面互相垂直，体会“线面垂直”到“面面垂直”的转化思想。 4.经历“直观感知—操作确认—抽象概括”的探究过程，提升空间想象能力和逻辑推理能力，感受数学与生活的联系。 目录 CATALOG 01.二面角以及二面角的平面角 03.题型强化训练 02.平面与平面垂直的定义和判定定理 04.小结及随堂练习 01 二面角以及二面 角的平面角 8.6.3 平面与平面垂直(第1课时) 平面与平面垂直的判定 导入新知1：折叠雨伞中的空间奥秘 教师手持一把可折叠雨伞，先将雨伞完全撑开，让学生观察伞面与伞柄、伞骨构成的空间图形；再缓慢收拢雨伞，引导学生关注伞面之间的角度变化，以及伞柄与地面的垂直关系。 1. 当雨伞完全撑开时，任意两个相邻伞面所在的平面相交，形成的“空间角”和我们平面几何中的角有什么不同？该如何描述这个“角”的大小？ 2. 伞柄垂直于地面时，撑开的伞面与地面是否垂直？如果伞柄倾斜，伞面还能与地面保持垂直吗？这背后蕴含着怎样的数学规律？ 生活中我们总希望雨伞能稳定站立（伞柄垂直地面），此时伞面与地面的垂直关系，能否通过伞柄与地面、伞柄与伞面的关系来判定？ 导入新知2：门窗开合的空间逻辑 门窗开合是生活中常见的场景，房门开关时与墙面相交形成变化的角，完全关闭时房门与墙面垂直；窗户推拉或平开时，其所在平面与墙体也存在特定的空间关系。这一日常场景中，藏着空间角、直线与平面垂直的核心逻辑 . 1.打开的房门与墙面相交形成的角，随着门的开合其大小不断变化，这个角是平面角吗？我们该用什么数学概念来定义它？ 2.当房门完全关闭时，房门所在平面与墙面垂直，此时门轴（棱）与地面、墙面的关系是什么？若门轴不垂直于地面，房门还能与墙面保持垂直吗？ 3.装修时，工人如何确保安装的窗户所在平面与墙体垂直？能否通过某个简单的垂直关系来快速判定？ 学习新知 像研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面垂直的定义.那么，该如何定义呢？不妨回顾一下直线与平面垂直、直线与直线垂直的定义过程． 在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直．所以，直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础． 在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况，类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直． 学习新知 如图8.6-21，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 (dihedral angle)．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． l A B P Q 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面． 学习新知 二面角的记法 A B   二面角－AB－  A B C D 二面角C－AB－ D   l l   二面角－ l－  学习新知 【思考】 如图 8.6-22，在日常生活中，我们常说"把门开大一些"，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢? 那么该如何定量地刻画两平面的位置关系呢？根据前面研究异面直线所成的角和直线与平面所成的角的经验，我们可以用一个平面角来度量二面角的大小．这样的平面角该如何建构呢？ 学习新知 【问题】 在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗？为什么？如果不能，又该如何作图呢？ 不能，因为角的大小会由于所作射线的位 置不一样而不同，而度量一个量的基本要求 是“唯一性”． P A B 以棱上给定的一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线形成的角度是唯一确定的． 学习新知 二面角的平面角的定义： 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的 射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB 叫做二面角的平面角． A B β α l O 问题：∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？ 根据空间等角定理，∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关． 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． 学习新知 二面角的取值范围： 二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o． 直二面角的定义： 我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角． 锐二面角 直二面角 钝二面角 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 判断面面是否垂直、判断线面平行 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 判断面面是否垂直 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 判断面面是否垂直 02 平面与平面垂直的定义和判定定理 8.6.3 平面与平面垂直(第1课时) 平面与平面垂直的判定 学习新知 【观察】 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数． 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上. 学习新知 两平面垂直的定义： 一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这 两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β． 如图 8.6-24，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行 四边形的一组边画成垂直． 图 8.6-24 学习新知 【观察】 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面．这种方法说明了什么道理？ 这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直. 在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定和性质.先研究平面与平面垂直的判定． 学习新知 类似结论也可以在长方体中发现．如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD． 图8.6-25 平面与平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 符号语言： 这个定理说明了，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直. 学习新知 例7： 【证明】 A B C D 图8.6-27 学习新知 【详解】 【变式】 学习新知 证明平面与平面垂直的两个常用方法 (1)利用定义：证明二面角的平面角为直角，其判定的方法是： ①找出两相交平面的平面角； ②证明这个平面角是直角； ③根据定义，这两个相交平面互相垂直． 学习新知 利用面面垂直的判定定理： 要证面面垂直，只要证线面垂直．即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直．这是证明面面垂直的常用方法，其基本步骤是： 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 判断面面是否垂直 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 线面垂直证明线线垂直、判断面面是否垂直 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 判断线面是否垂直、面面关系有关命题的判断 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 线面关系有关命题的判断 学习新知 例8： 【证明】 分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面．而由直线和平面垂直的判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直． P A B O C 图8.6-28 学习新知 例8： P A B O C 图8.6-28 学习新知 【变式】 在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC ⊥CD，你能在图中发现哪些平面互相垂直，为什么？ 由AB⊥平面BCD可知： 平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD． 易证：CD⊥平面ABC，故：平面ACD⊥平面ABC． 教科书第158页的例8以及练习的第3题中出现的四面体在中国古代被称为“鳖臑”，即四个面都是直角三角形的三棱锥．“鳖臑”是用来展示空间垂直关系的经典素材，值得我们关注． 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 判断线面是否垂直、判断面面是否垂直 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 证明面面垂直、线面垂直证明线线垂直 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 判断线面平行、判断面面是否垂直 学习新知 利用面面垂直的判定定理：要证面面垂直，只要证线面垂直．即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直．这是证明面面垂直的常用方法，其基本步骤是： 学习新知 四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”； 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”； 底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”． 堑堵 阳马 鳖臑 学习新知 四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”； 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”； 底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”． 两个堑堵组成 一个长方体 一个阳马和一个 鳖臑组成一个堑堵 两个鳖臑组成 一个阳马 03 题型强化训练 8.6.3 平面与平面垂直(第1课时) 平面与平面垂直的判定 能力提升 【练习1】 题型一　求二面角 能力提升 能力提升 【感悟提升】 题型一　求二面角 1.求二面角的平面角的大小的步骤 (1)作：作出平面角，一般在交线上找一特殊点，分别在两个半平面内向交线作垂线． (2)证：证明所作的角满足定义，并指出二面角的平面角． (3)求：将作出的角放到三角形中，利用解三角形求出角的大小． (4)结论． 能力提升 【感悟提升】 题型一　求二面角 2.确定二面角的平面角的方法 能力提升 【练习2】 题型二　用定义法证明平面与平面垂直 能力提升 能力提升 【感悟提升】 题型二　用定义法证明平面与平面垂直 用定义证明两个平面垂直的步骤 利用两个平面互相垂直的定义可以直接证明两个平面垂直，证明的步骤是： ①找出两个相交平面的二面角的平面角； ②证明这个二面角的平面角是直角； ③根据定义，这两个平面互相垂直． 能力提升 【练习3】 题型三 平面与平面垂直的定义和判定 在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E是PD中点，下列叙述正确的是（　　） A．CE∥平面PAB B．CE⊥平面PAD C．平面PBC⊥平面PAB D．平面PBD⊥平面PAC 【详解】对于A，∵四边形ABCD是菱形，则CD∥AB，∵CD 平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CD∥平面PAB，若CE∥平面PAB，∵CE∩CD＝C，则平面PCD∥平面PAB，事实上平面PCD与平面PAB相交，假设不成立，故A错误； 能力提升 对于B，过点C在平面ABCD内作CF⊥AD，垂足为点F，∵PA⊥平面ABCD，CF⊂平面ABCD，∴CF⊥PA，∵CF⊥AD，PA∩AD＝A， ∴CF⊥平面PAD，∵过C作平面PAD的垂线有且只有一条，∴CE与平面PAD不垂直，故B错误； 对于C，过点C在平面ABCD内作CM⊥AB，垂足为点M，∵PA⊥平面ABCD，CM⊂平面ABCD，则CM⊥PA， ∵CM⊥AB，PA∩AB＝A，则CM⊥平面PAB， 若平面PBC⊥平面PAB， 过点C在平面PBC内作CN⊥PB，垂足为点N， ∵平面PBC⊥平面PAB， 能力提升 平面PAB∩平面PAB＝PB，CN⊂平面PBC， ∴CN⊥平面PAB，∵过点C作平面PAB的垂线有且只有一条， ∴CM，CN重合，∴平面ABCD∩平面PBC＝BC，∴CM，CN，CB重合，BC⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，BC与AB不一定垂直，故C错误； 对于D，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC，故D正确． 故选：D． 能力提升 【反思感悟】 题型三 平面与平面垂直的定义和判定 证明平面与平面垂直的方法 (1)利用定义：证明二面角的平面角为直角． (2)利用面面垂直的判定定理，其实质归根结底还是找一条直线与平面内的两条相交直线垂直，一定要把定理用符号语言叙述完整． 能力提升 【练习4】 题型四　利用判定定理证明面面垂直 能力提升 能力提升 【感悟提升】 题型四　利用判定定理证明面面垂直 证明面面垂直的方法 04 小结及随堂练习 8.6.3 平面与平面垂直(第1课时) 平面与平面垂直的判定 课堂总结1 1．知识清单： (1)二面角以及二面角的平面角． (2)平面与平面垂直的定义和判定定理． (3)平面与平面垂直的性质定理． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区：面面垂直性质定理中在其中一个面内作交线的垂线， 与另一个平面垂直． 课堂总结2 二面角的定义： 如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． 二面角的记法： ①棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β； ②也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取 点P、 Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q； ③棱记作l，这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q． l A B β α ．P ．Q 棱 面 课堂总结3 二面角的平面角的定义： 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角. O A B β α l 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． 二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o． 我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角． 课堂总结4 两平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 符号语言： 课堂总结5 作业 8.6.3 平面与平面垂直(第1课时) 平面与平面垂直的判定 教材159页练习第4题， 教材163页习题8.6第7,8题。 练习（第158页） 1．如图，检查工件的相邻两个(平)面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边和这个面是否密合就可以了．这是为什么？ 当曲尺的另一边在工件的另一个面上转动时，如果和另一个面密合，曲尺紧靠工件一个面的边就与另一个面内无 数条相交直线都垂直，从而这边就与另一个面垂直. 同时， 这边紧靠工件的一个面，可看成这边在这个面内，故这两个面垂直． (第1题) a b D a b a A B C D B C A D 人教A版· 必修第二册· THANKS 感谢您的聆听 1. 若直线 与平面 相交，则下列结论错误的是（    ） A．平面 内有无数条直线和直线 异面 B．平面 内有无数条直线和直线 相交 C．平面 内存在直线和直线 平行 D．平面 内存在直线和直线 垂直 【详解】因为直线与平面相交，所以平面内的直线与直线的关系为相交或异面， 设直线与平面交于点，对于A，当平面内的直线不过交点时，和直线异面，故A正确； 对于B，当平面内的直线过交点时，此时过点的直线和直线相交， 因为平面内过交点的直线有无数条，故B正确； 对于C，若平面内存在直线和直线平行， 根据线面平行的判定定理得出平面，与已知矛盾，故C错误； 对于D，如果直线与平面垂直，则平面内任意直线均和垂直； 如果直线与平面不垂直，过点作直线与平面垂直， 则直线与直线相交且能确定唯一平面，且与平面垂直，故在平面内可找到直线与平面垂直，即与直线垂直，故D正确. 故选：C 2. 已知直四棱柱 的底面ABCD是正方形，则下列结论不一定成立的是（   ） A．平面 平面 B．平面 平面 C．平面 平面 D．平面 平面 【详解】如下图所示，直四棱柱的底面ABCD是正方形，结合直棱柱的结构特征，易知平面平面， 平面平面，平面平面，故A，B，C成立； 当且仅当直四棱柱为正方体时，平面平面， D不一定成立. 故选：D 3.设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列说法中正确的个数为（    ） ①若 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ， 为异面直线 ②若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ③若 ， ， ，则 ④若 ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ⑤若 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】对于①，由，得平面中存在直线与直线n平行， 所以，有可能平行，所以①错误； 对于②，由平面平行的性质可判断②正确； 对于③，若，，则，因为，所以，所以③正确； 对于④，若，，所以，又，所以，所以④错误； 对于⑤，若，，则，又，所以，所以⑤正确. 故正确的个数是3. 故选：C. 平面 与平面 垂直.如连接 ，根据 是正方体，所以 ，又 底面 ，所以 ，又 和 相交，所以 平面 ，所以 ，同理 ， ， 所以 平面 ，又 平面 ， 所以平面 平面 . 如图，在正方体 中，判断平面 与平面 是否垂直，并说明你的理由． 已知 、 是不同的平面， 为 内的一条直线，则“ ”是“ ”的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】非充分性：不能推出， 必要性：， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）. A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 【详解】对于A：若，，，则或与异面或相交，故A错误； 对于B：若，，，则或相交，故B错误； 对于C：若，，，则相交或或与异面，故C错误； 对于D：若，，，则，故D正确. 故选：D. 6. 设 是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m∥ ，m∥ ，则 ∥     ②若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ③若m⊥ ，m⊥ ，则 ∥     ④若m∥ ，n⊥ ，则m∥n 其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】对①，若m∥，m∥，则与平行或相交，①错误； 对②，若⊥，⊥，则与平行或相交，②错误； 对③，若m⊥，m⊥，则∥成立，③正确； 对④，若m∥，n⊥，则m⊥n，④错误； 故选：A. 已知两条不同的直线 与两个不同的平面 ，下列命题正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【详解】对于A，若，则与的位置关系不确定，可能平行、相交或，故A错误； 对于B，若，则或，故B错误； 对于C，若，则存在，使，又，所以，由面面垂直的判定定理得，故C正确； 对于D，若，则与相交、平行或异面，故D错误. 故选：C. 8. 如图， 为圆 的直径， 垂直于圆 所在的平面， 为圆周上不与点 、 重合的点， 于 ， 于 ，则下列结论不正确的是（    ）．    A． 平面 B．平面 平面 C． 平面 D．平面 平面 【详解】对于A选项，因为为圆的直径，为圆周上不与点、重合的点， 所以，因为平面，平面，所以， 因为，、平面，所以平面，A对； 对于B选项，因为平面，平面，所以平面平面，B对； 对于C选项，因为平面，平面，所以，又因为，，、平面，所以平面，因为过点作平面的垂线有且只有一条，故与平面不垂直， C错； 对于D选项，因为平面，平面，所以平面平面，D对. 故选：C. 如图，在四面体 中， 平面 ， ， 则该四面体的四个表面中，互相垂直的平面有（    ）.   A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【详解】由平面，平面，平面，得平面平面，平面平面，平面与平面不垂直；由平面，平面，得，而，平面，则平面， 又平面，因此平面平面，平面与平面不垂直； 假定平面平面，在平面内过点作于，连接， 由是斜边，得不与点重合，由平面平面， 得平面，而平面，则，又平面，于是平面，又平面，则，由平面，平面，得，而平面，因此与矛盾，即平面与平面不垂直，  所以平面平面，平面平面，平面平面，共有3对. 故选：C 10.若 为两条不同直线， 为两个不同平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【详解】若，，则或为异面直线，故A错误； 若，，则或，故B错误； 若，，则，满足面面垂直的判定定理，故C正确； 若，，这缺少了2个条件，即， 才可以得到，故D错误； 故选：C. 如图，在三棱锥 中， ， 平面 ． （1）求证：平面 平面 （2）若 ，求二面角 的正切值 【详解】（1） 平面 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 平面 平面 平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 平面 平面 . （2）设 是 的中点，过 于 ，连接 在 中 EMBED Equation.DSMT4 平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 平面 ， 平面 EMBED Equation.DSMT4 又 平面 是二面角 的平面角． 设 ，则在 中， ，所以 . 【详解】对于A中，由已知 底面 ，且底面 为矩形，所以 ，且 , 平面 ，所以 平面 ，又由 平面 ，所以平面 平面 ，所以A正确；对于B中，由已知 底面 ，且底面 为矩形，所以 ，且 , 平面 ，所以 平面 ，又由 平面 ，所以平面 平面 ，所以 在四棱锥 中，已知 底面 ，且底面 为矩形，则下列结论中错误的是（    ） A．平面 平面 B．平面 平面 C．平面 平面 D．平面 平面 B正确；对于C中，由已知 底面 ，且底面 为矩形，所以 ，且 , 平面 ，所以 平面 ，又由 平面 ，所以平面 平面 ，所以C正确；对于D中，设 为平面 与平面 的交线，因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 因为 为平面 与平面 的交线，所以 ，又 ，所以 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，所以 ，又 底面 ，所以 ，所以 ，所以 为平面 与平面 的二面角， 若平面 平面 ，则 ，而 底面 ， 所以 ，此时三角形 内角和大于 ，所以平面 与平面 不垂直，所以D错误. 故选：D. 【详解】 ， ， EMBED Equation.DSMT4 在 中， ， ，又 且 , 平面 ,又 平面 ， 平面 平面 平面 ，平面 平面 ，故AB正确； 如图所示，在三棱锥 中， 且 ， ， ，则下列命题不正确的是（    ） A．平面 平面 B．平面 平面 C．平面 平面 D．平面 平面 在 中， ， ， ， 平面 ,又 平面 , 平面 平面 ，故D正确；对于C选项，若假设平面 平面 ，则过 作 于 ，如图由平面 平面 , 平面 ，可得 ，又 ， , 平面 ， ,这与 中 矛盾，故假设不正确，故C选项错误. 故选：C $