7.3 立体图形的展开与折叠-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点３　立体图形的展开与折叠（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型． ２．通过实例，了解上述展开图在现实生活中的应用． 要点归纳 １．常见几何体的展开图 常见几 何体 正方体 直三棱柱 圆柱 圆锥 展开图图示 展开图特征 ６个大小相同的 ①　正方形　 ２个全等的三角形 和３个②　矩形　 ２个大小相同的圆 和１个③　矩形　 １个圆和１个 ④　扇形　 ２．正方体的表面展开图（颜色相同的为折成正方体时的相对面） （１）“一四一”型： （２）“二三一”型： （３）“三三”型： （４）“二二二”型： 易错警示：正方体的表面展开图中不能出现“ ”“ ”“ ”图形，更不能出现五 个面排一行．若出现“ ”类型，另两面必须在两侧，在做选择题时，可借助此方法排除 错误选项． ５２１ 基础夯实练· 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 河北数学 教你一招 找正方体展开图中相对面的一般方法 （１）同一行或同一列有三个面及以上相连的，隔着一面的两个面必定是相对的面，可归 纳为“上下隔一行，左右隔一列”，如： ； （２）不在同一行的，找Ｚ字形，Ｚ字形两端的面一定是相对的面．如： ． ３．立体图形的折叠：一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形也能折叠成相应的几 何体，展开与折叠是一个互逆的过程． ４．立体图形上两点之间最短距离的求法：将立体图形展开转化为平面图形，或将曲面图形 转化为平面图形，然后运用“两点之间，线段最短”并结合勾股定理求解． 如图，圆柱形杯子高１０ｃｍ，底面周长１８ｃｍ，在杯口点Ｂ处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外距底部 １ｃｍ与蜂蜜相对的点Ａ处，蚂蚁从Ａ到Ｂ处沿杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离ＡＢ＝⑤　９槡２　ｃｍ． 随堂练习 （北师七上Ｐ９第３题改编）如图，正方体的表面分别写有“２０２４”“中”“考”“加”“油”“！”． （１）下列图形可能是其展开图的是 （Ｃ ） （２）在（１）的条件下，与“！”相对的面上的内容是　加　； （３）下列选项中的图形折叠后能得到如图所示的立体图形的是 （Ａ ） ６２１ ２．（１）①８０；② ９５；（２）①３０， 槡４ ３；②３；（３）①３，３０°， 槡３ ６； ②９０°，直径所对的圆周角是直角，⊥； ③ＰＯ＝２５３． 命题点５　三角形的内心与外心 要点归纳　①平分线　②垂直平分线　 随堂练习　１．（－２，－１）　２．６５°　３．４ 命题点６　圆的相关计算 要点归纳　①２πｒ　②ｎπｒ１８０　③πｒ ２　④ｎπｒ ２ ３６０　⑤扇形 ⑥半径　⑦等腰　⑧ｒ２＋ｈ２＝ｌ２　⑨９０　⑩ ６０　瑏瑡槡２２ 瑏瑢槡３２　瑏瑣槡３　瑏瑤槡２　瑏瑥 槡４２　瑏瑦 ６　瑏瑧 ２　瑏瑨 槡３３ ２ 随堂练习　１．①②④　２．４０　 ３．（１）槡８２；（２）８π，８π； （３）４８π，１２０°　４．１０π　 ５．６－２５π１６，２＋ ５π ４              ． 第七章　图形的变化 命题点１　尺规作图 随堂练习　Ｂ 命题点２　投影与视图 要点归纳　①正　②左　③上　④长对正　⑤高平齐 ⑥宽相等　⑦实　⑧虚　⑨圆柱　⑩圆锥　瑏瑡球　瑏瑢正方 体　瑏瑣长方体　瑏瑤三棱柱　瑏瑥三棱锥 随堂练习　１．Ｃ　２．Ａ，Ｃ，Ｂ 命题点３　立体图形的展开与折叠 要点归纳　①正方形　②矩形　③矩形　④扇形　⑤ 槡９２ 随堂练习　 １．（１）Ｃ　（２）加　（３）Ａ 命题点４　轴对称与图形的折叠 要点归纳　①重合　②对称轴　③完全重合　④对称轴　 ⑤对称点　⑥对称轴　⑦相等　⑧相等　⑨ＡＢ　⑩ＣＢ　 瑏瑡∠ＡＢＣ　瑏瑢∠ＢＡＣ　瑏瑣∠ＢＣＡ　瑏瑤△ＡＢＣ　瑏瑥ＡＣ　瑏瑦垂 直平分　瑏瑧ＢＯ　瑏瑨∠Ｂ′ＡＢ　 瑏瑩∠Ｂ′ＣＢ　瑐瑠∠ＡＢＯ 瑐瑡∠ＣＢＯ　瑐瑢轴对称　瑐瑣对称轴　作图略 随堂练习　１．Ｄ　 ２．（１）①３２；② ８ ９；（２） ７５ １６． 命题点５　中心对称与图形的旋转 要点归纳　①１８０°　②重合　③对称中心　④１８０°　⑤重 合　⑥对称中心　⑦对称点　⑧旋转方向　⑨ 旋转角　 ⑩形状　瑏瑡大小　瑏瑢Ｏ　瑏瑣９０　瑏瑤Ａ′　瑏瑥Ｂ′