专题06 一元二次方程（选择+填空）【考点精讲】-中考高分指南之备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题06 一元二次方程（原卷版） 【考点1】一元二次方程的概念 概念 （1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0. 【考点2】一元二次方程及其解法 1. 一元二次方程的一般形式： 判断一元二次方程的特征： 2. 一元二次方程的解法： 解法 适用范围 步骤 直接 开方法 符合型的一元二次方程 1) 两边分别开方，得：； 2) 两边同除以系数，得， 因式 分解法 化成一般形式后，“=”左边可以因式分解的一元二次方程 (1) 将一元二次方程化成一般是 (2) 将“=”左边的部分因式分解 (3) 让各部分因式分别=0 (4) 各部分因式分别=0的x的值即为方程的解 配方法 适用二次项系数为1的一元二次方程 1) 将一般形式的常数项移到“=”右边 2) 两边同时加上一次项系数一半的平方，得到式的一元二次方程 3) 利用直接开方法求解方程 公式法 适用所有一元二次方程 (1) 将方程写成一般式； (2) 分别写出a、b、c的表达式，带入求出根的判别式的值 (3) 将数据带入公式，得到方程的两个解x1、x2 【易错警示】 · 判断方程是不是一元二次方程需要化简后再根据特征判断； · 一元二次方程的解，要么无解，有解必有2个，所以最后的方程的解一定要写明x1、x2； · 一元二次方程公式法也称万能公式，但是利用万能公式时一定要先写清楚其a、b、c以及b2-4ac的值，之后再带入计算； 【考点3】一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程的一般形式：， (1) 方程有两个不相等的实数根 (2) 方程有两个相等的实数根 (3) 方程没有实数根 【易错警示】 · 在应用跟的判别式时，若二次项系数中含有字母，注意二次项系数不为0这一条件； · 当时，可得方程有两个实数根，相等不相等未知 【考点4】一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程的两个根为，则有， 【考点5】一元二次方程的简单应用 列方程解应用题的一般步骤： 步骤 “点睛” “审”（即审题） “审”题目中的已知量、未知量、基本关系； “设”（即设未知数） 一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量 “列”【即列方程】 找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 “解”【即解方程】 根据一元二次方程的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现 “验”（即检验） 非题目要求，此步可以不写 检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意 “答”（即写出答案） 最后的综上所述 【考点1】一元二次方程的概念 【例1】（2023·辽宁）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. 且 D. 【例2】（2023·广东）关于的方程是一元二次方程，则(    ) A. B. C. D. 1．（2023·云南模拟）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广西模拟）将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数为______，一次项系数为________，常数项为________． 3．（2023·云南模拟）关于的方程有实数根，则的取值范围是．(    ) A. B. 且 C. 且 D. 且 4．（2023·江苏模拟）若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是 (    ) A. B. C. D. 或 5．（2023·山东模拟）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. ，且 D. ，且 6．（2023·广东模拟）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 【考点2】一元二次方程及其解法 【例1】（2023·内蒙古）用配方法解方程时，配方后正确的是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·上海）下列方程中，有实数根的是(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·天津）方程的两个根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ，