江苏省南京师范大学附属中学邺城路学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

江苏省南京师范大学附属中学邺城路学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）以下是2022年北京冬奥会和另外三届冬奥会会徽的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等 3．（2分）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90° 4．（2分）如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线交点 5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．则下列结论：①∠C＝2∠A；②BD平分∠ABC；③BC＝AD；④CD＝OD．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中线，AF⊥BD，垂足为点F，AF的延长线交BC于点E，若∠DBC＝α，则∠CDE的度数为（　　） A．（90﹣α）° B．α C．（45﹣α）° D．（45+α）° 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）角是轴对称图形，　 　是它的对称轴． 8．（2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是 　 　． 9．（2分）已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 　 　对全等三角形． 10．（2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为 　 　． 11．（2分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是 　 　． 12．（2分）请仔细观察用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，我们可以由△COD≌△△C'O'D'得到∠A'O'B'＝∠AOB，请你写出△COD≌△C'O'D'的理由 　 　． 13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F．若DE＝2，AC＝7，则△ABC的面积是 　 　． 14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝66°，则∠A的度数是 　 　°． 15．（2分）如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4．则动点C运动形成的路径长是　 　． 16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有 　 　．（填写所有正确结论的序号） 三、认真答一答.（本大题共9小题，共68分） 17．（6分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO． 18．（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE． 求证：△ACD≌△BCE． 19．（7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'； （2）在直线l上找一点O，使OA＝OC； （3）请计算四边形AOBC的面积． 20．（7分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF． 21．（8分）已知：如图，AB＝CD，E、F在AC上，∠AFB＝∠CED＝90°，AE＝CF． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）若DE＝BF，求证：CD∥AB．