北京市西城区三帆中学2022—2023学年下学期九年级开学数学试卷

2022-2023学年北京市西城区三帆中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个不透明的盒子中装有个红球，个白球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，从这个盒子中随机摸出个球，摸到红球的概率为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，∽下列结论中正确的是(    ) A. ：： B. ：： C. ：： D. 3.二次函数的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.一元二次方程根的情况是(    ) A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有两个实数根可能相等，也可能不相等 5.如图所示，是圆的一条弦且则弦所对的圆心角是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 6.已知函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，且，分别是，的中点，线段上不含边界的横纵坐标都是整数的点的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个或个 D. 个或个 8.如图所示在平面直角坐标系中，矩形，，，在坐标轴上，，若反比例函数过点则反比例函数解析式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.请你写出一个一元二次方程，该方程有相同的两根，且根都为 ______． 10.一个底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积是______． 11.已知平面直角坐标系中，，，三个点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为______． 12.下列说法中正确的是______． 若一个数的绝对值是，则这个数为“是必然事件； 如图，已知正方形，以为圆心，长为半径作，则“点在外”是必然事件； 在一定条件下，一件事情发生的频率会随着试验次数发生改变，随着大量重复性试验次数增加概率也会发生改变； 我们可以利用频率估计概率的方法估算出圆周率的值； 在一个袋子里有若干个红球和黑球，随意摸一个球，不是红球，就是黑球，所以摸出红球的概率是． 13.如图，中，分别是弦，的中点，且，和不平行，则与的数量关系是______． 14.如图，四边形是的外切四边形，若：：：：，且四边形的周长为，则四边形边长为______． 15.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点若，则的取值范围是______． 16.中，，，点在边上不与，重合，过点作交于，将绕点旋转得到下列结论一定正确的是______． ∽ 只有当时，成立 当与重合时 旋转过程中的度数与旋转角有一定数量关系 旋转过程中的度数与有一定数量关系 当时，存在使得，，共线 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 17.解方程：． 四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知：是方程的一个根，求代数式的值． 19.本小题分 已知关于的方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 20.本小题分 已知：直线及直线外一点． 求作：直线，使得． 小锐同学的作法如下： 在直线上任取一点； 以点为圆心，的长为半径画圆，交直线于点，点在左侧； 作直径，以点为圆心，的长为半径画弧交于点点与点位于直线同侧； 作直线，则直线即为所求． 请你依据小锐同学设计的尺规作图过程，完成下列问题． 使用无刻度的直尺和圆规，根据小锐同学的作法完成作图保留作图痕迹； 完成下面的证明： 证明：连接． 在中，， ______填推理的依据 ， ______填推理的依据 ______填推理的依据 ． ． 21.本小题分 甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时参照两人游戏规则例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜假设甲、乙、丙三人每次出这三种手势的可能性相同． 用画树状图或列表的方法表示甲和乙玩“石头、剪刀、布”游戏，出第一次手势时所有可能出现的结果其中石头、剪刀、布分别用序号、、表示； 求游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率． 22.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． 求一次函数与反比例函数的解析式； 求的面积； 直接写出不等式的解集． 23.本小题分 如图，在矩形中，是边上任意一点不与点、重合，作交的延长线于点． 求证：∽； 连接，若