7.3 立体图形的展开与折叠-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河南数学 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 立体图形的展开与折叠 １．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； ２．通过实例，了解上述展开图在现实生活中的应用． 要点归纳 １．常见几何体的展开图 常见几 何体 正方体 直三棱柱 圆柱 圆锥 展开图图示 展开图特征 ６个大小相同的 ①　正方形　 ２个全等的三角形 和３个②　矩形　 ２个大小相同的圆 和１个③　矩形　 １个圆和１个 ④　扇形　 ２．正方体的表面展开图（颜色相同的为折成正方体时的相对面） （１）“一四一”型： （２）“二三一”型： （３）“三三”型： （４）“二二二”型： 易错警示：正方体的表面展开图中不能出现“ ”“ ”“ ”图形，更不能出现五 个面排一行．若出现“ ”类型，另两面必须在两侧，在做选择题时，可借助此方法排除 错误选项． ７２１ 基础夯实练· 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 河南数学 教你一招 找正方体展开图中相对面的一般方法 （１）同一行或同一列有三个面及以上相连的，隔着一面的两个面必定是相对的面，可归 纳为“上下隔一行，左右隔一列”，如： ； （２）不在同一行的，找Ｚ字形，Ｚ字形两端的面一定是相对的面．如： ． ３．立体图形的折叠：一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形也能折叠成相应的几 何体，展开与折叠是一个互逆的过程． ４．立体图形上两点之间最短距离的求法：将立体图形展开转化为平面图形，或将曲面转化 为平面图形，然后运用“两点之间，线段最短”并结合勾股定理求解． 如图，圆柱形杯子高１０ｃｍ，底面周长１８ｃｍ，在杯口点Ｂ处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外距底部 １ｃｍ与蜂蜜相对的点Ａ处，蚂蚁从Ａ到Ｂ处沿杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离ＡＢ＝⑤　９槡２　ｃｍ． 随堂练习 （北师七上Ｐ９第３题改编）正方体的表面分别写有“２０２４”“中”“考”“加”“油”“！”． （１）下列图形可能是其展开图的是 （Ｃ ） （２）在（１）的条件下，与“！”相对的面上的内容是　加　； （３）下列选项中的图形折叠后能得到如图①的立体图形的是 （Ａ ） 图① 　　　 图② （４）若该正方体的展开图如图②，ＡＢ＝５，则正方体上Ａ，Ｂ两点间的距离为　槡１５　． ８２１ 命题点 3　 圆周角定理及其应用 要点归纳　 ①一半　 ②相等 　 ③直角 　 ④直径 　 ⑤ 12 　 ⑥ = 　 ⑦90　 ⑧ α2 　 ⑨180° - α 2 　 ⑩互补　 􀃊􀁉􀁓180° 􀃊􀁉􀁔∠B　 􀃊􀁉􀁕△BCF　 􀃊􀁉􀁖△DCF 随堂练习　 (1)等腰直角三角形;(2)75;(3)30,60;(4)18; (5)30, 33 ;(6)6;(7)60,75,2 2;(8)4,正方形; (9)40°或 140° 命题点 4　 与圆有关的位置关系 要点归纳　 ① > 　 ② = 　 ③圆内　 ④ < 　 ⑤ > 　 ⑥ = ⑦ < 　 ⑧ 1　 ⑨2　 ⑩唯一　 􀃊􀁉􀁓唯一　 􀃊􀁉􀁔垂直于　 􀃊􀁉􀁕垂直 于　 􀃊􀁉􀁖等于　 􀃊􀁉􀁗两　 􀃊􀁉􀁘相等　 􀃊􀁉􀁙平分 例 1 证明:如解图,连接 OP,交 BD 于点 E, ∵ 点 P 为BD ( 的中点,∴ BD⊥OP,∴ ∠OEB = 90°, ∵ BD∥CP,∴ ∠OEB =∠OPC = 90°, ∴ PC⊥OP, ∵ OP 为☉O 的半径,∴ CP 与☉O 相切. 例 1 题解图 　 　 例 2 题解图 例 2 证明:如解图,过点 D 作 DF⊥BC 于点 F, ∵ ∠BAD = 90°,BD 平分∠ABC, ∴ AD = DF, ∴ DF 是☉D 的半径, ∵ DF⊥BC, ∴ BC 是☉D 的切线. 随堂练习　 1. (1)①0 < r < 3;②相交;③3 < r≤4;(2)① 52 , 上;② 32 ,相离;③ 3 2 或 2 2. (1)①80;② 95 ;(2)①30,4 3;②3;(3)①3,30°, 3 6 ; ②90°,直径所对的圆周角是直角,⊥; ③解:∵ 在 Rt△ABD 中,∠ADB = 90°,AD = 8,BD = 6, ∴ AB = 10,∴ AO = 5, 由②可知 OP∥BD,∴ ∠POA =∠