7.1 尺规作图-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 　　　　　　　　　　　　　　　　第七章　图形的变化　　 　　　 第 七 章 图 形 的 变 化 命题点１　尺规作图（必考） 考向１　直接作图 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３河南１８题９分）如图，△ＡＢＣ中，点 Ｄ 在边ＡＣ上，且ＡＤ＝ＡＢ． （１）请用无刻度的直尺和圆规作出∠Ａ的平 分线（保留作图痕迹，不写作法）； （２）若（１）中所做的角平分线与边 ＢＣ交于点 Ｅ，连接ＤＥ．求证：ＤＥ＝ＢＥ． 第１题图 在△ＢＡＥ和△ＤＡＥ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ， ＡＥ＝ＡＥ { ， ∴△ＢＡＥ≌△ＤＡＥ（ＳＡＳ），∴ＤＥ＝ＢＥ． 【拓展】在图中，（１）作出边ＢＣ的垂直平分线ｍ； （２）作出△ＡＢＣ的高线ＢＥ； （３）过ＢＣ上一点Ｄ作∠ＥＤＣ＝∠ＡＢＣ； （４）过ＢＣ上一点Ｄ作ＢＣ的垂线． 拓展（１）（２）图 　　　 备用图 拓展（３）（４）图 　　　 备用图 ２．（２０２３河南省模拟节选）如图，△ＡＢＣ为⊙Ｏ 的内接三角形，其中 ＡＢ为⊙Ｏ的直径，且 ＡＣ＝３，ＢＣ＝４． （１）尺规作图：分别以Ｂ、Ｃ为圆心，大于１２ＢＣ 长为半径画弧，在ＢＣ的两侧分别相交于Ｐ、Ｑ 两点，画直线ＰＱ交ＢＣ于点Ｄ，交劣弧 ) ＢＣ于点 Ｅ，连接ＣＥ； （２）追根溯源：由所学知识可知，点 Ｏ　在　 （填“在”或“不在”）直线ＰＱ上． 第２题图 解：（１）如解图；（２）在． 考向２　与作图痕迹有关的结论判断 ３．（优质原创）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ｂ＝ ３１°，则下列作图中，不能确定Ｄ是ＡＢ中点的 是 （　Ｂ　） ４．（２０２３河北）综合实践课上，嘉嘉画出△ＡＢＤ， 利用尺规作图找一点Ｃ，使得四边形ＡＢＣＤ为 平行四边形．图① ～③是其作图过程．（１）作 ＢＤ的垂直平分线交ＢＤ于点Ｏ；（２）连接ＡＯ， 在ＡＯ的延长线上截取ＯＣ＝ＡＯ；（３）连接ＤＣ， ＢＣ，则四边形ＡＢＣＤ即为所求． 第４题图 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ＡＢＣＤ                                                              为 ２０１ 分层作业本·河南数学 第 七 章 图 形 的 变 化 平行四边形的条件是 （　Ｃ　） Ａ．两组对边分别平行 Ｂ．两组对边分别相等 Ｃ．对角线互相平分 Ｄ．一组对边平行且相等 考向３　与作图痕迹有关的计算 ５．（２０２２鄂州）如图，直线ｌ１∥ｌ２，点Ｃ，Ａ分别在 ｌ１，ｌ２上，以点Ｃ为圆心，ＣＡ长为半径画弧，交 ｌ１于点Ｂ，连接ＡＢ．若∠ＢＣＡ＝１５０°，则∠１的 度数为 （　Ｂ　） Ａ．１０° Ｂ．１５° Ｃ．２０° Ｄ．３０° 第５题图 ６．（优质原创）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６， ＡＤ＝４，由作图痕迹可得ＧＦ的长为 （　Ｃ　） 第６题图 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．６ ７．（２０２０河南 １０题 ３分）如图，在△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＢＣ＝槡３，∠ＢＡＣ＝３０°，分别以点 Ａ，Ｃ为 圆心，ＡＣ的长为半径作弧，两弧交于点Ｄ，连接 ＤＡ，ＤＣ，则四边形ＡＢＣＤ的面积为 （　Ｄ　） Ａ．６槡３ Ｂ．９ Ｃ．６ Ｄ．３槡３ 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２３南阳模拟）如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝５．①以点Ｂ为圆心，适当长为 半径作弧分别交ＡＢ，ＢＣ于点 Ｍ，Ｎ；②分别以 点Ｍ，Ｎ为圆心，大于１２ＭＮ的长为半径作弧， 两弧交于点Ｑ；③作射线ＢＱ交ＡＤ于点Ｐ，交 ＣＤ的延长线于点Ｅ，则ＡＢ∶ＤＥ＝ （　Ｄ　） Ａ．２∶１ Ｂ．２∶５ Ｃ．４∶３ Ｄ．３∶２ ９．（２０２３商丘模拟）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中， ∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＢ＝２槡３．按下列步骤作图：① 连接ＢＤ，以Ｄ为圆心，适当长为半径画弧，分 别交ＢＤ、ＡＤ于点Ｅ、Ｆ；②以Ｃ为圆心，ＤＥ长 为半径画弧，交边ＢＣ于点Ｇ；③以Ｇ为圆心， ＥＦ长为半径画弧，交②中所作的弧于点Ｈ；④ 连接 ＣＨ交 ＢＤ于点 Ｎ，连接 ＣＡ交 ＢＤ于点 Ｍ，则ＭＮ的长为 （　Ａ　） 第９题图 Ａ．１ Ｂ．１．５ Ｃ．槡３－１ Ｄ．２ １０．（２０２３广东）如图，在ＡＢＣＤ中，∠ＤＡＢ＝３０°． （１）实践与操作：用尺规作图法过点Ｄ作ＡＢ 边上的高 ＤＥ；（保留作图痕迹，不要求写 作法） （２）应用与计算：在（１）的条件下，ＡＤ＝４， ＡＢ＝６，求ＢＥ的长． 第１０题图 解：（１）如解图，Ｅ即为所求作的点； （２）∵ｃｏｓ∠ＤＡＢ＝ＡＥＡＤ， ∴ＡＥ＝ＡＤ·ｃｏｓ３０°＝４×槡３２＝２槡３， ∴ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝６－２槡３． 考向４　需转化类作图 １１