加练6 与阴影部分有关的计算-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 六 章 圆 加练６　与阴影部分有关的计算 考向１　与阴影部分有关的周长定值问题 １．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ是⊙Ｏ的弦，且 ＣＤ∥ＡＢ，ＡＢ＝１２，ＣＤ＝６，则图中阴影部分的 周长为　６＋６槡３＋２π　． 第１题图 ２．（２０２３禹州模拟）如图，扇形 ＯＡＢ中，∠ＡＯＢ＝ ９０°，点Ｃ为ＡＯ延长线上一点，连接ＢＣ，以点 Ｃ为圆心，ＣＢ长为半径画弧，交ＯＡ于点Ｄ．若 ∠ＢＣＯ＝４５°，ＯＡ＝２，则图中阴影部分的周长 为　　　　　　　　　． 第２题图 ３．（２０２３南阳市模拟）如图，扇形纸片 ＡＯＢ，沿 ＡＢ折叠扇形纸片，点Ｏ恰好落在 ) ＡＢ上的点Ｃ 处，已知 ＡＢ＝２槡３，则图中阴影部分的周长 为　　　　． 第３题图 考向２　与阴影部分有关的面积定值问题 ◆直接和差法 ４．（优质原创）如图， ) ＡＢ， ) ＣＤ所在圆的圆心均为 点Ｏ，点Ｃ，Ｄ分别在ＯＡ，ＯＢ上，ＯＣ＝１２，ＡＣ＝ ４，∠ＡＯＢ＝１２０°，则图中阴影部分的面积 为　　　　． 第４题图 ５．（２０２３开封模拟）如图，在边长为１的正方形 网格中，Ａ，Ｂ，Ｃ均在格点上，将△ＡＢＣ绕点 Ａ 顺时针旋转９０°，得到△ＡＤＥ，则阴影部分的面 积为　５π－４　． 第５题图 ６．（２０２３解析与检测）如图，在平行四边形ＡＢＣＤ 中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＢＣ＝４，∠ＢＣＡ＝３０°，Ｅ为ＡＤ 上一点，以点 Ａ为圆心，ＡＥ长为半径画弧，交 ＢＣ于点 Ｆ，若 ＢＦ＝ＡＢ，则图中阴影部分的面 积为　　　　．（结果保留π）． 第６题图 ７．（创新考法）（２０２３成都改编）为传承非遗文 化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行 川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所 示，其半径是１０米，从 Ａ到 Ｂ有一笔直的栏 杆，圆心 Ｏ到栏杆 ＡＢ的距离是５米，观众在 阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐３ 名观众，                                                                      求最多可容纳多少名观众同时观看演 ９９ 分层作业本·河南数学 第 六 章 圆 出．（π≈３．１４，槡３≈１．７３） 第７题图 解：如解图，过点Ｏ作ＯＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ， ∴ＡＤ＝ＢＤ，ＯＤ＝５ｍ， ∵ｃｏｓ∠ＡＯＤ＝ＯＤＯＡ＝ ５ １０＝ １ ２，∴∠ＡＯＤ＝６０°，ＡＤ＝ ＯＤ·ｔａｎ６０°＝槡３ＯＤ＝５槡３ｍ， ∴∠ＡＯＢ＝１２０°，ＡＢ＝１０槡３ｍ， ∴Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＡＯＢ－Ｓ△ＯＡＢ＝ １２０π×１０２ ３６０ － １ ２×１０槡３× ５＝１００３π－２５槡３≈６１．４（ｍ ２）， ∴６１．４×３≈１８４（名）． 答：最多可容纳１８４名观众同时观看演出． ◆构造和差法 ８．（２０２３新乡模拟）在如图所示的网格中，每个 小正方形的边长为１，每个小正方形的顶点为 格点，已知Ｒｔ△ＡＢＣ的三个顶点均在格点上， 且∠ＢＡＣ＝９０°，点Ｍ为ＡＣ上一点，以点Ａ为 圆心，ＡＭ的长为半径作圆与边 ＢＣ相切于点 Ｎ，已知 ) ＭＮ为该圆的一部分，则图中由线段 ＣＮ，ＣＭ及 ) ＭＮ所围成的阴影部分的面积 为　　　　　　． 第８题图 ９．（２０２３涧西区模拟改编）在如图所示的网格 中，每个小正方形的边长均为１，圆上的点 Ａ， Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ均在小正方形的顶点上，且弦ＡＣ上 有８个正方形的顶点（包括端点），则图中阴 影部分的周长为　　　　；面积为　　　　． 第９题图 １０．（多解法）（２０２２河南１４题３分）如图，将扇 形ＡＯＢ沿ＯＢ方向平移，使点Ｏ移到ＯＢ的中 点Ｏ′处，得到扇形Ａ′Ｏ′Ｂ′．若∠Ｏ＝９０°，ＯＡ＝ ２，则阴影部分的面积为　　　　． 第１０题图 １１．（２０２３郑州模拟改编）如图，在扇形ＡＯＢ中， ∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＡ＝２，Ｃ为ＯＡ的中点，过点Ｃ 作ＣＤ∥ＯＢ，交 ) ＡＢ于点Ｄ，沿ＣＤ将扇形ＡＯＢ 上半部分折叠，求阴影部分的面积． 第１１题图 解：如解图，连接ＯＤ，∵∠ＡＯＢ＝９０°，ＣＤ∥ＯＢ， ∴∠ＯＣＤ＝９０°， ∵ＯＡ＝２，Ｃ为ＯＡ的中点， ∴ＯＣ＝１，ＯＤ＝２，∴ＣＤ＝槡３，∠ＡＯＤ＝６０°， ∴Ｓ图形ＡＣＤ＝Ｓ扇形ＡＯＤ－Ｓ△ＣＯＤ＝ ６０π×２２ ３６０ － １ ２×１×槡３ ＝２π３－ 槡３ ２， ∴阴影部分的面积为 Ｓ扇形ＡＯＢ－２Ｓ图形ＡＣＤ＝ ９０π×２２ ３６０ －２×（２π３－ 槡３ ２）＝槡３－ π ３                                    