加练4 几何测量题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 四 章 三 角 形 加练４　几何测量题 　　　　　　　　　　　　　　　　类型１ 与相似有关的测量题 １．（２０２３陕西改编）小亮利用阳光下的影子来测 量一建筑物的高．如图所示，在某一时刻，他 们在阳光下，测得该建筑物 ＯＢ的影长 ＯＣ为 １６米，小亮的影长ＦＧ为２．４米，其中Ｏ、Ｃ、Ｆ、 Ｇ四点在同一直线上．已知小亮的身高 ＥＦ为 １．８米，求建筑物ＯＢ的高． 第１题图 解：由题意可得△ＢＯＣ∽△ＥＦＧ， ∴ＢＯＥＦ＝ ＣＯ ＦＧ，即 ＢＯ １．８＝ １６ ２．４， ∴ＢＯ＝１２米． ∴建筑物ＯＢ的高为１２米． ２．（２０２３河南２０题９分）综合实践活动中，某小 组用木板自制了一个测高仪量树高，测高仪 ＡＢＣＤ为正方形，ＡＢ＝３０ｃｍ，顶点Ａ处挂了一 个铅锤Ｍ．如图是测量树高的示意图，测高仪 上的点Ｄ，Ａ与树顶 Ｅ在一条直线上，铅垂线 ＡＭ交ＢＣ于点Ｈ．经测量，点Ａ距地面１．８ｍ， 到树ＥＧ的距离 ＡＦ＝１１ｍ，ＢＨ＝２０ｃｍ．求树 ＥＧ的高度（结果精确到０．１ｍ）． 第２题图 ３．（２０２３周口模拟）某中学数学课题学习小组欲 测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照 射下的影长进行测量．小西先在大树影子端 点Ｆ处竖立了一根长为１米的木棒ＣＦ，并测 得木棒的影长ＥＦ＝１．５米，然后小乐在ＡＦ的 延长线上找到点 Ｄ，使得点 Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一直 线上，并测得 ＤＦ＝１．５８米，已知图中所有点 均在同一平面内，且 ＣＦ⊥ＡＤ，ＡＢ⊥ＡＤ．根据 以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题 学习小组求出“二将军柏”ＡＢ的高度（结果精 确到１米）． 　　 第３题图 解：由题意得∠ＢＡＦ＝∠ＣＦＥ＝９０°，∠ＣＥＦ＝∠ＢＦＡ， ∴△ＣＥＦ∽△ＢＦＡ， ∴ＣＦＢＡ＝ ＥＦ ＦＡ， 即 １ ＡＢ＝ １．５ ＡＦ， ∴ＡＦ＝１．５ＡＢ， ∵∠ＢＡＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°，∠ＣＤＦ＝∠ＢＤＡ， ∴△ＣＤＦ∽△ＢＤＡ， ∴ＣＦＢＡ＝ ＤＦ ＤＡ， 即 １ ＡＢ＝ １．５８ １．５８＋１．５ＡＢ， 解得ＡＢ≈２０， 答：“二将军柏”ＡＢ的高度约为２０米                                                                   ． ４７ 分层作业本·河南数学 第 四 章 三 角 形 类型２　与锐角三角函数有关的测量题 ４．王敏同学在学习了《直角三角形的边角关系》 这一章的知识后，用测角仪在小区广场上测 量她家所在大楼 ＡＢ的高度．如图，她先站在 点Ｍ处测得大楼顶端点Ａ的仰角为３０°，然后 向前移动２０米到达点Ｎ处，测得大楼顶端点 Ａ的仰角为３５°，求她家所在大楼 ＡＢ的高度． （点Ｍ，Ｎ，Ｂ在一条水平线上）（测角仪的高度 忽略不计，结果保留一位小数．参考数据：槡３ ≈ １．７３２，ｓｉｎ３５°≈０．５７４，ｃｏｓ３５°≈０．８１９， ｔａｎ３５°≈０．７００） 第４题图 解：设ＡＢ的高度为ｘ米，由题可知∠ＡＢＭ＝９０°， 在Ｒｔ△ＡＢＭ中，∠ＡＭＢ＝３０°， ∴ＭＢ＝槡３ＡＢ＝槡３ｘ， 在Ｒｔ△ＡＢＮ中，∠ＡＮＢ＝３５°， ∴ＮＢ＝ ＡＢｔａｎ３５°＝ ｘ ｔａｎ３５°， ∴ＭＮ＝ＭＢ－ＮＢ＝槡３ｘ－ ｘ ｔａｎ３５°＝２０， 解得ｘ≈６５．９． 答：她家所在大楼ＡＢ的高度约为６５．９米． ５．（２０２３南阳模拟改编）如图，某数学兴趣小组 运用“解直角三角形”的知识来计算悟颖塔的 高度ＡＢ，先将无人机垂直上升至６０ｍ高的点 Ｐ处，在点 Ｐ处测得悟颖塔顶端 Ａ的俯角为 ２５°，再将无人机沿水平方向继续飞行１２ｍ到 达点 Ｑ，在点 Ｑ处测得塔底端 Ｂ的俯角 为４５°． （１）求悟颖塔的高度ＡＢ； （２）若计算结果与实际高度稍有出入，请你提 出一条减少误差的建议． （结果保留一位小数，参考数据：槡２≈１．４１， ｓｉｎ２５°≈０．４２，ｃｏｓ２５°≈０．９１，ｔａｎ２５°≈０．４７） 第５题图 解：（１）如解图，延长 ＢＡ交 ＰＱ的延长线于点 Ｃ，则 ∠ＡＣＱ＝９０°， 由题意得，ＢＣ＝６０ｍ，ＰＱ＝１２ｍ， 在Ｒｔ△ＢＣＱ中，∠ＢＱＣ＝４５°，∴ＣＱ＝ＢＣ＝６０ｍ， ∴ＰＣ＝ＰＱ＋ＱＣ＝１２＋６０＝７２（ｍ）， 在Ｒｔ△ＡＣＰ中，ｔａｎ∠ＡＰＣ＝ｔａｎ２５°＝ＡＣＰＣ＝ ＡＣ ７２≈ ０．４７， 解得ＡＣ≈３３．８４， ∴ＡＢ＝ＢＣ－ＡＣ≈２６．２（ｍ）， ∴悟颖塔的高度ＡＢ约为２６．２ｍ； （２）若计算结果与实际高度稍有出入，可以通过多次 测量求平均值，减小误差                      