大题预测01（ABC三组解答题） -【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（上海专用）

大题预测01 （A组+B组+C组） A组 （建议用时：60分钟 满分：78分） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若的面积，且，求的周长． 18．如图所示，已知四棱锥中，，． （1）求证：平面； （2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小． 19．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车．这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略．中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划．2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完． （1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 20．如图，已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上位于第一象限的点，，是轴上的两个动点（点位于轴上方），满足且，线段交轴于点． （1）若，求点的坐标； （2）若四边形为矩形，求点的坐标； （3）求证：为定值． 21．设函数． （1）求函数在点，（1）处的切线方程； （2）证明：对每个，存在唯一的，满足； （3）证明：对于任意，由（2）中构成的数列满足． B组 （建议用时：60分钟 满分：78分） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知． （1）函数的最小正周期是，求，并求此时的解集； （2）已知，，求函数，的值域． 18．四边形是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为． （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成的角． 19．已知三个函数①； ②， ③． （1）请从上述三个函数中选择一个函数，根据你选择的函数画出该函数的图象（不用写作图过程），并写出该函数的单调递减区间（不必说明理由）； （2）把（1）中所选的函数记为函数，若关于的方程有且仅有两个不同的根，求实数的取值范围； （3）（请从下面三个选项中选一个作答） （Ⅰ）若（1）中所选①的函数时，有，且，求的值； （Ⅱ）若（1）中所选②的函数时，有，且，求的取值范围； （Ⅲ）若（1）中所选③的函数时，有，且，求的值． 20．已知椭圆的左焦点为，为曲线上的动点，且点不在轴上，直线交于，两点． （1）证明：曲线为椭圆，并求其离心率； （2）证明：为线段的中点； （3）设过点，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求面积的取值范围． 21．已知数列满足，记． （1）求，的值； （2）证明，并求数列的通项公式； （3）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围． C组 （建议用时：60分钟 满分：78分） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且． （1）求证：平面； （2）是线段中点，求平面和平面夹角的余弦值． 18．在锐角中，角，，所对的边分别是，，，已知，． （1）求角； （2）若是内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由； （3）若是中上的一点，且满足，求的取值范围． 19．已知函数，其中常数． （1）若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围； （2）当时，方程有四个不相等的实数根，，，． ①证明：； ②是否存在实数，，使得函数在区间，单调，且的取值范围为，．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．已知椭圆，过动点，的直线交轴于点，交于点、在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点．设，、，． （1）若点的坐标为，求的周长； （2）设直线的斜率为，的斜率为，证明：为定值； （3）求直线倾斜角的最小值． 21．设函数，，其中，、，若对任意，均有，则称函数是函数的“控制函数”，且对所有的函数取最小值定义为． （1）若，，试问是否为的“控制函数”； （2）若，使得直线是曲线在处的切线，求证：函数是为函数的“控制函数”，并求的值； （3）若曲线在处的切线过点，且，，求证：当且仅当或时，（c）（c）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大题预测01 （A组+B组+C组） A组 （建议用时：60分钟 满分：78分） 三、解答题（本大题共5