安徽省蚌埠新城实验学校2023-2024学年下学期八年级数学入学检测卷（A卷）

第 1 页，共 2 页 2023-2024 第二学期八年级数学入学检测（A 卷） （考试时间 40 分钟，满分 100 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 4分，共 32分。 1.化简二次根式𝑎√ − 𝑎+1 𝑎2 的结果是 ( ) A. √ −𝑎 − 1 B. −√ −𝑎 − 1 C. √ 𝑎 − 1 D. −√ 𝑎 − 1 2.如图，𝑎，𝑏，𝑐在数轴上的位置如图所示，化简√ 𝑎2 − |𝑎 + 𝑐| + √ (𝑐 − 𝑏)2的结果是( ) A. 2𝑐 − 𝑏 B. −𝑏 C. 𝑏 D. −2𝑎 − 𝑏 3.已知𝑦 = √ 2𝑥 − 5 + √ 5 − 2𝑥 − 3，则2𝑥𝑦的值为 ( ) A. −15 B. 15 C. − 15 2 D. 15 2 4.计算(√ 2 − 𝑥)2 + √ (𝑥 − 3)2的结果是 ( ) A. 1 B. −1 C. 2𝑥 − 5 D. 5 − 2𝑥 5.下列各式计算正确的是 A. √ 3 2 = √ 3 2 B. √ 8 2 = √ 2 C. √ 3 4 = √ 3 2 D. √ 𝑎 9𝑏 = √ 𝑎 3𝑏 6.已知𝑥 + 1 𝑥 = 7(0 < 𝑥 < 1)，则√ 𝑥 − 1 √ 𝑥 的值为 ( ) A. −√ 7 B. −√ 5 C. √ 7 D. √ 5 7.如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶 = 𝐵𝐶，𝐴𝐸 = 𝐶𝐷，𝐴𝐸 ⊥ 𝐶𝐸于点𝐸，𝐵𝐷 ⊥ 𝐶𝐷于点𝐷，𝐴𝐸 = 7，𝐵𝐷 = 2，则𝐷𝐸的长 ( ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 （7题图） （8题图） 8.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线 的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( ) A. ① −Ⅳ，② −Ⅱ，③ −Ⅰ，④ −Ⅲ B. ① −Ⅳ，② −Ⅲ，③ −Ⅱ，④ −Ⅰ C. ① −Ⅱ，② −Ⅳ，③ −Ⅲ，④ −Ⅰ D. ① −Ⅳ，② −Ⅰ，③ −Ⅱ，④ −Ⅲ 二、填空题：本题共 4小题，每小题 4分，共 16分。 9.已知𝑦是𝑥的函数，若函数图象上存在一点𝑃(𝑎, 𝑏)，满足𝑏 − 𝑎 = 2，则称点𝑃为函数图象上的“梦幻点”.例如： 直线𝑦 = 2𝑥 + 1上存在的“梦幻点”𝑃(1,3).直线𝑦 = 1 2 𝑥 + 3上的“梦幻点”的坐标是 ． 10.观察分析下列数据：0，−√ 3，√ 6，−3，2√ 3，−√ 15，3√ 2，⋯，根据数据排列的规律得到第16个数据应该 是 (结果需化简)． 11. 已知𝑥𝑦 = 3，那么𝑥√ 𝑦 𝑥 + 𝑦√ 𝑥 𝑦 的值是 ． 第 2 页，共 2 页 12.若|1001 − 𝑎| + √ 𝑎 − 1002 = 𝑎，则𝑎 − 10012 = ． 三、计算题：本大题共 1小题，共 12分。 13.计算： (1)√ 45 ÷ ( 3 2 √ 1 5 ) × 3 2 √ 5； (2)3√ 2 1 3 × (− 1 8 √ 15) ÷ ( 1 2 √ 2 5 )． 四、解答题：本题共 4小题，共 40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题10分)某商店销售10台𝐴型和20台𝐵型电脑的利润为6400元，销售20台𝐴型和10台𝐵型电脑的利润为 5600元． (1)求每台𝐴型电脑和𝐵型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中𝐵型电脑的进货量不超过𝐴型电脑的2倍.设购进𝐴型电脑𝑥 台，这100台电脑的销售总利润为𝑦元．  ①求𝑦关于𝑥的函数关系式;  ②该商店购进𝐴型、𝐵型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?最大销售总利润是多少元? 15.(本小题10分)如图所示，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐵𝐷 = 𝐶𝐷，𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵于点𝐹，𝐷𝐹 ⊥ 𝐴𝐶于点𝐹.求证：𝐷𝐸 = 𝐷𝐹． 16.(本小题10分) 已知按规律排列的一列二次根式如下：√ 2，√ 6，√ 12，√ 20，⋯ (1)根据你发现的规律猜想第𝑛个式子