河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题

2024学年焦作市博爱一中高二下学期开学摸底考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数满足，则下列描述正确的是（    ） A．点与点在轴同侧 B．若的图象在处的切线斜率小于0，则一定存在点在轴下方 C．与的图象可能与轴交于同一点 D．函数不一定存在零点 3．如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知A，B，C三点在直线l上，点O在直线l外，满足，其中，为等差数列中的项，记为数列的前n项和，则（    ） A．1010 B．1011 C．1012 D．1013 5．已知复数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆，直线，若当的值发生变化时，直线被圆所截得的弦长的最小值为，则实数的取值为（    ） A． B． C． D． 7．下列关于空间向量的命题中，错误的是（ ） A．若非零向量，，满足，，则有 B．任意向量，，满足 C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量，，若，则为锐角 8．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（    ）种. A．408 B．120 C．156 D．240 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分. 9．盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 10．关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．在区间单调递增 C．在有3个零点 D．的最大值为2 11．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．若直线与直线平行，则 B．直线倾斜角的范围为 C．当时，直线与直线垂直 D．直线过定点 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则 . 13．已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为 ． 14．对任意的实数， 圆上一点到直线的距离的取值范围为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足． (1)求角； (2)若，求面积的最大值． 16．（15分）如图，四边形是平行四边形，为的中点.以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，设平面平面直线. (1)求证：直线平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15分）已知点，，动点M满足，记动点M的轨迹为曲线C． (1)求C的方程，并说明C是什么曲线； (2)过点P作曲线C的两条切线，求这两条切线的方程． 18．（17分）已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为． (1)求曲线、的方程； (2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程． 19．（17分）已知函数，. (1)当时，求函数的定义域； (2)当时，判断函数的奇偶性并证明； (3)给定实数且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、单项选择题 1．【答案】A 【解析】令，， 则， 当时，，∴在区间上单调递增， ∴，即，故， 因为，所以，即，故， 所以， 故选：A. 2．【答案】C 【解析】对于选项A，因为，则，所以点与点关于轴对称，不在轴同侧，所以A错误； 对于选项B，因为的图象在处的切线