第10讲 一次函数的图象与性质（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第三单元 函数 第10讲 一次函数的图象与性质 ( 课标要求 ) 1.了解一次函数和正比例函数的概念，会根据已知条件或运用待定系数法求一次函数的表达式； 2.会一次函数的图象并能根据图象解决相关的问题； 3.掌握一次函数的性质并能灵活运用其性质解决相关的问题. ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 一次函数的相关概念 ☆ 一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质等，年年考查，总分值为5-10分左右，也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础.故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律. 考点2 一次函数的图象 ☆☆ 考点3一次函数的性质 ☆☆☆ 考点4 一次函数的图象变换 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．有关概念： 一般地，函数 (k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为 (k为常数，k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做 ．一次函数的表达式通常用待定系数法来求． 2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象为过 两点的一条直线． k>0 k<0 直线经过第一、三象限 直线经过第二、四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 3．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象为过 两点的一条直线． b>0 b<0 增减性 k>0 y随x的增大而增大 k<0 y随x的增大而减小 4. k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x= ，即直线y=kx+b与x轴交于(,0) 令x=0，则y=b，即直线y=kx+b与y轴交于(0，b) 1）当> 0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴． 2）当= 0，即b=0时，直线经过原点． 3）当< 0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴． 5．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象平移得到：当 时，向上平移|b|个单位；当 时，向下平移|b|个单位．当把直线y＝kx向左平移a个单位(a>0)，则变为直线y＝k(x＋a)；当把直线向右平移a个单位(a>0)，则变为直线y＝k(x－a)． 6．一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ，这条直线与两坐标轴围成的三角形面积S△＝|b|·＝. ( 深度讲练 ) ■考点一　一次函数的相关概念► ◇典例1：（2022•金乡县二模）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 【变式训练】 1．（2023•天心区校级一模）下列函数中，一定是一次函数的是（　　） A．y＝﹣8x B．y＝+3 C．y＝5x2+6 D．y＝﹣kx+1 2．（2022•铁西区二模）若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是（　　） A．0 B．﹣ C． D．﹣ 3.（2022•郫都区模拟）若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 ■考点二 一次函数的图象► ◇典例2：（2021•萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023•西湖区二模）已知直线的函数表达式为y＝kx﹣3（k≠0），当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，则k的取值范围是（　　） A．k＞3 B．k＞1 C．k＜1 D．k＜3 2．（2023•鄞州区校级模拟）若式子有意义，则一次函数y＝kx+1﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． ■考点三 一次函数的性质► ◇典例3：（2023•绍兴模拟）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（　　） A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2 【变式训练】 1．（2023•越城区三模）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1　＜　y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空） 2．（2023•开化县模拟）关于一次函数y＝2x的图象，下列说法正确的是（　　） A．经过点（1，1） B．在第二、四象限 C．关