（课前预习讲义）7.2相遇问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

7.2相遇问题 ( 板块一：知识精讲 ) 1．列方程解三步应用题(相遇问题) 【知识点问题】 甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间＝路程 甲走的路程+乙走的路程＝总路程 2．相遇问题 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共4小题） 1．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是（　　） A．70×4+4x＝480 B．4x＝480﹣70 C．70+x＝480÷4 D．（70+x）×4＝480 2．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（　　） A．65×4+4x＝480 B．4x＝480﹣65×4 C．65+x＝480÷4 D．65+4x＝480 3．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（　　） A． B． C． D． 4．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（　　） A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家 二．填空题（共4小题） 5．一辆快车和一辆慢车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇．相遇后，快车又行了8小时到达B地，慢车还要行　 　小时才能到达A地． 6．甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，现在要使两车在两地间的中点相遇，乙必须先行　 　小时． 7．AB两地相距300千米，快车和慢车分别从AB两地相对开出，经过3小时相遇。已知快车平均每小时走60千米，慢车平均每小时走 　 　千米。 8．甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是　 　，求得x的值是　 　． 三．解答题（共2小题） 9．蚂蚁运粮。 蚂蚁哥哥以2厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以每秒5厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。 （1）几秒后相遇？相遇地点距洞口多远？ （2）估计它们在何处相遇，并在图中标出。 10．小张和小李在环形跑道上跑步，小张跑一圈要6分钟，小李跑一圈要4分钟，它们同时同向从起点出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？这时他们分别跑了几圈？ 7.2相遇问题 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【答案】B 【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，然后逐一分析4个选项中的方程所依据的数量关系，再判断这个等量关系是否合理。 【解答】解：A选项，70×4+4x＝480所依据的等量关系是：客车行的路程+货车行的路程＝甲乙两地之间的全程，符合题意。 B选项，4x＝480﹣70所依据的等量关系是：货车行的路程＝甲乙两地之间的全程﹣客车的速度，不符合题意。 C选项，70+x＝480÷4所依据的等量关系是：客车的速度+货车的速度＝甲乙两地之间的全程÷相遇时间，符合题意。 D选项，（70+x）×4＝480所依据的等量关系是：速度和×相遇时间＝甲乙两地之间的全程，符合题意。 所以，所列方程错误的是4x＝480﹣70。 故选：B。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是逐一分析4个选项中的方程所依据的数量关系，再判断这个等量关系是否合理。 2．【答案】D 【分析】（1）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度×两车相遇用的时间+货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可． （2）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离﹣客车的速度×两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可． （3）首先根