第9讲 函数与平面直角坐标系（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第三单元 函数 第9讲 平面直角坐标系与函数初步 ( 课标要求 ) 1.认识并能画出平面直角坐标系，了解平面直角坐标系内点的特征，能根据坐标确定点的位置，能点的位置写出它的坐标； 2.掌握关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征，能综合运用图形的坐标的特征解决简单的实际问题； 3.了解函数的概念并能确定自变量的取值范围，能根据条件列出函数关系式并求出函数值，能用描点法画函数图象. ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1平面直角坐标系 ☆ 平面直角坐标系作为数与形的桥梁、函数入门工具重要性不言而喻，平面直角坐标系和函数初步几乎年年都会考查,分值为10分左右，主要考查坐标的相关概念与坐标变换、函数的相关概念和实际应用等。预计2024年各地中考还将出现，难度不高，在选择、填空题中出现的可能性较大。 考点2点的坐标特征与变换 ☆☆ 考点3函数的概念 ☆☆☆ 考点4 函数 ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．平面直角坐标系的概念及点的坐标特征： (1)各象限内点的坐标特征如图所示． (2)点到坐标轴或坐标原点的距离：点P(x，y)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到坐标原点的距离为 ． (3)特殊点的坐标特征：点P(x，y)在x轴上为 ，在y轴上为 ．若在第一、三象限的角平分线上，则 ；若在第二、四象限的角平分线上，则 ． (4)坐标系内点的对称及平移： 点P(x，y) 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 对称点的坐标 将点P(x，y)向左(或右)平移a(a＞0)个单位，得对应点为( ，y)或( ，y)．向上(或下)平移b(b＞0)个单位，得对应点为(x， )或(x， )． (5)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： ①平行于x轴的直线上，所有点的 坐标相等． ②平行于y轴的直线上，所有点的 坐标相等． 2．函数与图象： (1)函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的 ，x叫做 ． (2)函数自变量的取值范围： 由表达式给出的函数，自变量的取值范围应使表达式有意义．对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使 有意义． (3)函数的三种表示方法： ① ；② ；③ ． (4)函数图象的画法： ①列表；② ；③连线． ( 深度讲练 ) ■考点一　平面直角坐标系的相关概念► ◇典例1：（2023•港南区模拟）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（　　） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4） 【变式训练】 1．（2023•延吉市一模）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中海福商店的点的坐标是 　　． 2．（2022•宁波模拟）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（　　） A．离上海市282千米 B．在上海市南偏西80° C．在上海市南偏西282千米 D．东经30.8°，北纬18° 3．（2023•同心县模拟）如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）． （1）画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标； （3）若在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置． ■考点二 点的坐标特征与变换► ◇典例2：（2023•西湖区二模）在平面直角坐标系中，点A（a，a2﹣1）在第二象限内，则a的取值可以是（　　） A． B． C． D． 2．（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　　） A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位 【变式训练】 1．（2022•义乌市模拟）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（　　） A．第