（课前预习讲义）数学好玩之包装的学问(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

数学好玩之包装的学问 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 3．简单的立方体切拼问题 【知识点归纳】 1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少． 2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加． 3．两种方式的体积都没有发生变化． 4．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 5．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． ( 板块二：典题精练 )如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/16 15:04:34；用户：小学数学；邮箱：19955156610；学号：50309849 一．选择题（共3小题） 1．用铁皮制成长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求这个长方体（　　） A．体积 B．六个面的面积和 C．四个面的面积和 D．五个面的面积和 2．将四个长10厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体礼品盒用包装纸包在一起，最节约包装纸的方法是（　　） A．B．C．D． 3．将4个长12cm、宽8cm、高5cm的长方体盒子用彩纸包在一起，下面最省包装纸（　　） A．B．C．D． 二．填空题（共3小题） 4．有三个同样的长方体，长宽高分别是30cm，20cm，10cm；现在把它们包成一包，最多可以节约包装纸是　 　cm2． 5．有两盒相同的糖，每盒长20厘米，宽15厘米，高10厘米．如果将两盒糖果包成一包，包装纸最少要　 　平方厘米． 6．如图，有四种型号的塑料板各4块，若选其中的6块做一个长方体，做成的长方体共有 　 　种可能，表面积最小是 　 　cm2。（单位：cm） 三．解答题（共1小题） 7．淘气将4块长10cm、宽6cm、高2cm的木板包成一包，聪明的淘气想出了6种方案，请在最省包装纸的方案下画上“√“． 四．操作题（共3小题） 8．把下面的正方体展开图补充完整． 9．（1）下面 　 　号折起来，可以成为一个无盖的纸盒。 （2）若纸盒有盖，还有一个面可以画在哪里？（请直接在图中画出一种情况） 10．如图，左边正方体的三个面上分别画了一个图形。把这个正方体翻转成右图的样子，请在右边正方体的相应位置画出另两个图形。 数学好玩之包装的学问 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】C 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由于烟囱是不需要底面的，因此，只求它的四个侧面的面积。 【解答】解：由于烟囱是不需要底面的，因此，只求它的四个侧面的面积。 故选：C。 【点评】此题主要考查出长方体的特征和表面积的计算方法，解答这类题目，首先要搞清是求哪几个面的面积，然后再根据表面积的计算方法解答。 2．【答案】A 【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸．据此解答即可． 【解答】解：A、表面积减少了