第7章平面图形的认识（二）（外角模型专练）2023～2024学年苏科版数学七年级下册

第7章平面图形的认识（二） （外角模型专练） 1、 选择题（本题共6小题） 1.如图，已知平分，平分，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 3．如图所示，点D，E分别在BA，BC上，∠ADF＝α度，∠CEG＝β度，∠ABC＝γ度，DF∥EG，则（　　） A．α+β+γ＝180 B．α+β＝γ C．α+β+γ＝90 D．2α+2β﹣γ＝45 4.如图，，、、分别平分△ABC的外角、内角、外角．以下结论：①：②∠DAC=2∠ADB；③；④平分．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…，以此类推得到∠A2022，则∠A2022的度数是（　　） A．α B．90+α C．α D．α 6.如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 2、 填空题（本题共6小题） 7. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2 = 度． 8.如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为 　 　°． 9.如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________． 10.如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列结论中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其中正确的是____． 11.如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有____． 12.如图，直线与直线、分别交于点、，，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，连接，是上一点使，作平分，交于点，，则_________． 3、 解答题（本题共6小题） 13.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝80°，∠BPC＝　 　； （2）作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，∠Q、∠A之间满足的数量关系为 　 　；延长线段BP、QC交于点E，在△BOE中，若∠Q＝3∠E，则∠A＝　 　． 14.如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F． （1）若BF∥CD，∠ABC＝80°，求∠DCB的度数； （2）已知四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝125°，求∠F的度数； （3）猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由． 15.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，DF⊥AB，∠1＝∠2. （1）求证:DE∥BC; （2）若DG平分∠EDF，交AC于点O，交BC的延长线于点G，∠B＝58°，求∠G的度数. 16.阅读下面的材料: 如图①，在中，试说明. 分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法. 解:如图②，延长到点,过点作 //. 因为//(作图所知)， 所以,(两直线平行，同位角、内错角相等). 又因为(平角的定义)， 所以(等量代换). 如图③，过上任一点，作//, //，这种添加辅助线的方法能说吗?并说明理由. 17.如图，分别是锐角的边上的点，是与在同一平面内的一动点，且与点，点不在同一直线上，令 (1)如图1，当是的边上的一点时，已知求的度数； (2)当是内一点时，直接写出和之间的数量关系； (3)如图2，当是的延长线上一点时，探索和之间的数量关系并加以证明． 18.解决几何问题时，不一定能够求出每个角的度数，但依据多边形内角和可以求出它们的和，这时整体代换的思想对于解题的帮助是巨大的，下面看这样一个问题． (1) 如图1，在中，，分别是和的外角平分线，交于一点P，已知，求的度数（用含有的式子表示）． ，； ； 分别是和的外角平分线； ，， ， 　　（三角形内角和为） 　　（用含有的式子表示） (2) 如图2，在四边形中，分别是和的外角平分线，交于一点，已知，求的度数（用含有和的式子表示）． ，四边形； ； 分别是和的