天津市耀华中学2023-2024学年高三下学期寒假验收考数学试卷

致字学料试吞 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分.考试用时120 分钟。祝同学们考试顺利1 第卷（选择题共45分） 一，选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上) 1. 已知集合A={xeNly=log(4-x)},B=ly=x-1bx∈A},则AnB= A.0,} B.{0,12 C.{L2,3} D.{,2} 2. 在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试.为了解本次 考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分） 作为样本进行统计，样本容量为m.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在 组距 0.040 [50,60)内的人数为16，则下列结论正确的是 A.样本容量n=1000 0.016=- B.图中x=0.025 0.010-…*=* 0.004-- C.估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 0V506070809010成绩分 D.若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的 学生该学科成绩肯定不是A等 3.函数y= 2+2在[-6，可的图象大致为 2x3 B 寒假验收考试数学学科试卷第1页共6页 4.已知函数/（四-2本受则"a=1是f(纠为奇函数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.己知圆O:x2+y2-2x-3=0和圆O,:x2+y2-2y-1=0相交于A,B两点，则弦AB 的长为 A.2√2 B.25 C.4 D.2 6.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2反 复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1这就是数学史上 著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想）如取正整数m=6,根据上述运算法则得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）， 现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{a,}满足：4=m（m为正整数)， ,当a,为偶数时， a=2 当m=3时，马+42+4十+a0= 3an+L,当an为奇数时 A.170 B.168 C.130 D.172 3 7.若a=log,b=og,3,c=3,则 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>o>a 8已知P为双曲线C:二-左1@>0b>0上一点，，乃为双曲线C的左、右焦点 若PF=FF引，且直线PE与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为 4 3 3 Ay=土二x·B.y=±xC.y=±2x 5 D.y=±-x 3 4 5 3 9若函数因-血(ar-)(@>0,网经)的最小正周期为T,且f)=-巨给 2 出下列判断： ©若@=3，则函数∫()的图象关于直线x=对称 寒假验收考试数学学科试卷第2页共6页 ②若f(x)在区间0， 8】 上单调递增，则m的取值范围是(0,6可 ⑤者/)在区同（么2内没有等点。则口的取值高偶个}仔周 ④若f(x)的图象与直线y=-1在[0,2π上有且仅有1个交点，则@的取值范围是 其中，判断正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D4 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上） 10.已知m,n∈R,i是虚数单位，若(m-)1+)=i,则|m-i卡▲ 11.在(x- 厂的展开式中，x的系数为▲ 12.已知正三棱台AB,C-ABC中，AB=A4=2AB=4,圆柱的一个底面经过AA,BB, CC的中点，另一个底面的圆心为△ABC的中心，则该圆柱的侧面积为▲ 13.甲箱中有5个红球、2个白球、1个黄球和2个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球、 2个黄球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，设事件A,4,A,4分 别表示从甲箱中取出的是红球、白球、黄球和黑球，事件B表示从乙箱中取出的球是红 球，则P(B引4)=▲，P(B)=▲ 14.在△MBC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设B=a,AC=i, 记孤=ma+n6,则m-M▲一；若∠A=交，△MBC的面积为5，则当 6 BC▲时，AM.AN取得最小值： 5.已知函数-a3+女+d有且仅有三个零点，并且这三个军点构成等差数列， 则实数a的值为▲一 寒假验收考试数学学科试卷第3页共6页 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤，请把解题过程写在答案卡上) 16.(本题满分14分)在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c