精品解析：浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 购买两张彩票，一定中奖 B. 打开电视，正在播放新闻联播 C. 抛掷一枚硬币，正面向上 D. 三角形三个内角和为 2. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径， 水面宽， 则截面圆心到水面的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列命题中，正确的命题是（　　） A. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 B. 三点确定一个圆 C. 平分一条弦的直径一定重直于弦 D. 相等两个圆心角所对的两条弧相等 6. 已知抛物线过点， 则值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象的对称轴为x＝，且经过点（﹣2，0），（），（），下列说法正确的是（　　） A. bc＞0 B 当≥﹣时， C. a＝2b D. 不等式的解集是﹣2＜x＜ 9. 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠DCA的度数为（ ） A. 36° B. 38° C. 40° D. 42° 10. 已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是(　　　) A. 最小，最大 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 无法确定 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 正六边形每个内角的度数为________° 12. 已知二次函数，则该函数对称轴直线____________． 13. 如图，的内接四边形中，， 则的度数为____________． 14. 如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则外接圆的圆心是点____________，弧的长是____________． 15. 已知点和在二次函数的图象上，将这个二次函数图象向上平移____个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点． 16. 定义：在平面内， 一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离． 如图， 在平面内有一个正方形， 边长为3 ， 中心为， 在正方形外有点，， 当正方形绕着点 旋转时， 则点到正方形的最短距离的取值范围为____________． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）． （1）求a的值． （2）求二次函数图象与x轴的交点坐标． 18. 一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率； （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 19. 如图所示，以顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，延长交于点G． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分弓形的面积． 20. 四张卡片上分别标有1，2，3，4它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片． （1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率； （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 21. 杭州某地种植有机蔬菜，已知某种蔬菜的销售单价y（元）与销售月份x之间的关系满足，每千克成本z（元）与销售月份x之间的关系如图所示，图象为抛物线，其最低点坐标是．（其中x是满足的整数） （1）问：2月份每千克蔬菜成本是多少？ （2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益． 22. 在平面直角坐标系中，设二次函数