浙江省杭州养正学校（公办）2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（一）

2023-2024学年浙江省杭州市养正中学九年级（上）月考数学试卷（一） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．（3分）“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（　　） A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖 C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖 3．（3分）将二次函数y＝2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（　　） A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2﹣3 4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）对于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣5的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5） B．该函数图象的对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标为（3，﹣5） 6．（3分）如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；②AC2＝AD•AB；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为一边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形面积．则S1与S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定 9．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2的图象经过第四象限，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜2 B．m≤1 C．m≥0 D．1≤m＜2 10．（3分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点G作GD的垂线交AB于点I，若GI＝GD，则的值为（　　） A． B． C． D． 二.填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣a）2+b的形式，那么a+b的值为 　 　． 12．（4分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n＝　 　． 13．（4分）如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为 　 　． 14．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+m﹣1与x轴只有一个交点，则m＝　 　． 15．（4分）如图，若点D为等边△ABC的边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF＝90°，当BE＝2，CF＝1时，EF的长度为　 　． 16．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 当时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③．则所有正确结论的序号为 　 　． 三、解答题（共8小题，共66分） 17．（6分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 　 　度． （2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率． 18．（6分）如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形） （1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数； （2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数． 19．（6分）△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM． 求证：（1）△ABC∽△MEC； （2）A