东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试卷

请用黑色签字 笔填下列考号 哈尔滨师大附中 及姓名项： 2024年高三第一次联合模拟考试 东北师大附中 辽宁省实验中学 数 学 注意事项： 装 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 之.圆答选择暖时，远出每小题答案后，用铅笔把发题末钻对应题的答案标号涂 .如 学生姓名 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题人 试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四修领中，只有一项是 符合题目要求的， 准考证号 A.1 B.{2} 2.已知复数z的共轭复数是，若·i=1-i,则z A.-1+i B.-1-i 师范大 1.已知集合M={1,2},N={ERIlogz(2x-1)≤2}，则Mny= C.1,2 .0 D.1+i 3.已知函数y=f代x)是定义在R上的奇函数月当》<0时代x)=+4,若3)=-8，则a= 装 A.-3 B.3 C. 4.已知平面直角坐标系伦中，辅圆C:若+片 =1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为AB 2 线 点F且平行于直线拉的直线交y轴于点D,若O品=2D品，则椭圆C的离心率为 B. 内 A号 2 不： 5.(1-》(:-y)户的展开式中y的系数为 东北 B.-70 C.30 -25 线 A.55 要 6.已知正四棱锥P-ABCD各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为 ,则该球 答 表面积为 A.9m B.36m C.4m D智 题 7.已知函数fx)=e“-e-ax,若x≥0时，恒有fx≥0，则a的取值范围是 A.（-∞，2] B.(-∞，4] C.[2,+o) D.[4,+m) 8设a=e,6=h0e02则 l1n2.2 B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b A.a<b<c 数学试卷第1页（共4页） 二、多项远律塑：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.等差数列{a,}中，4>0，则下列命题正确的是 A.若a3+a,=4,则S,=18 C珍a=l,a+a,=9,则4，+a,=25 B.若Ss>0,S6<0,则a>a 10舒面直角坐标系x0y中，抛物线C:Y=4x的焦点为F,点P在抛物线C上，点Q在驰物线C D.若a4=S0,则S,>0,S0<0 的准线上，则以下命题正确的是 A.IPQI+IPFI的最小值是2 B.IPQI≥IPFI C.当点P的纵坐标为4时，存在点Q,使得Q应=3F D.若△PQF是等边三角形，则点P的横坐标是3 1.在一个只有一条环形道路的小镇上家酒馆A,一个酒鬼家住在D,其相对 项是 位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3 分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小 路的起点都等可能的选编顺时针或者逆时针的走完这段小路。下述结论正确 的是 (第11题图) A若酒鬼餐初口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为号 度考鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以寒的概率为片 若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分5金好衫径家门口的概率为品 D.若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行分钟后格好停在家门口的概率为 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15众分 12.在△MBC中，BC=26,Sc=受，封C外接圆半径为 13.如图，四边形ABCD是正方形，领BCD,且PA=AB=2,M是线段PB的中点，则异面直 线DM与PA所成角的正值为▲ 的 款新用不性的器提鲜：个山阿中 率阳扬5特地月的华同，深，1经” (第13题图) 14.已知圆M:(x-4)2+y=9,直线y=:交圆M于A、B两点，点C(6,0),则三角形4BC面积的 最大值为 数学试卷第2页（共4页） 背一运中产入西共。丁盟，共/？分·解苦应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知fx)=8im2x+2co8x. (1)求f(x)在x=0处切线方程： (2)求f爪x)的单调递减区间. 16.(15分)如图，在四楼台ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为平行四边形，侧梭DD,⊥平面AB CD,DA=A,B1=4,AB=8,∠ADC=120° (1)证明：BD⊥A1A 的余弦值 D 7.(15分)在统计学的实际应用中，除工经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位 数)与7巧%分位数（简称为第三四分矿到，四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中 分位数的一种，即把所有数傅小到驮排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分 数，箱型图