精品解析：四川省眉山市仁寿县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

四川省眉山市仁寿县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题：（每小题4分，共12小题，共计48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A. B. C D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（　　） A. x4 B. x4 C. x4y D. x2 6. 下列命题真命题的个数有（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ③若，则； ④无理数都是无限小数； ⑤平方根等于本身的数是和． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简得（　　） A. B. C. D. 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 25 C. 50 D. 100 9. 多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2023 10. 设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，④，其中所有正确推断的序号是（　　） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ①② 11 对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论： ①若为正整数，则多项式的值一定是正数； ②存在有理数，，使得的值为； ③若关于多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知，则的最大值为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 二、填空题（每题4分，共6题，共计24分） 13. 若ax=2，ay=3，则ax+y=_____． 14. 已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是________． 15. 当是一个完全平方式，则的值是________ 16. 若，，则的值等于________． 17. 若，则=________． 18. 已知，则的值等于________． 三、解答题：（共8题，共计78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 已知，满足． 先化简，再求值：． 22. 【材料】： 的整数部分是，小数部分是． 【应用】： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知的整数部分是，的小数部分是，求的值． 【拓展】： 已知，为有理数，且，求的值． 23. 若的积中不含项与项， （1）求、的值； （2）求代数式的值． 24. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含a，b的整式表示花坛的面积； （2）若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元? 25. 我们知道，分解因式与整式乘法是互逆运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： （1）已知，，是的三边且满足，判断的形状； （2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式． 26. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，求的值； （2）【类比应用】①若，则=________； ②若满足，求值； ③若满足，求的值； （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省眉山市仁寿县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题：（每小题4分，共12小题，共计48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、，运算正确，选项符合题意； 、，运算错误，选项不符合题意； 、，运算错误，选