精品解析：广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第二学期高二年级开学考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于(　　) A. B. C. - D. - 3. 在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为 A B. C. D. 4. 已知直线，，若，则实数（ ） A. 或1 B. 0或1 C. 1 D. 5. 直线与圆相切，则实数b的值是（ ） A. 或12 B. 8或 C 8或 D. 8或12 6. 已知点F是抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为4，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于(　　) A. 2 B. lg 50 C. 5 D. 10 8. 已知椭圆＝1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B.若∠F1BA＝90°，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 椭圆焦距是4，则实数m的值可能为（ ） A. 5 B. 13 C. 8 D. 21 10. 已知是首项为，公比为q的等比数列，是其前n项和，且，则（ ） A. B. 或2 C. D. 11. 已知函数图象与直线有两个不同交点，则正实数a的取值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线，（）的离心率为，则实数a的值为_______. 13. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________. 14. 将石子摆成如图的梯形形状，各梯形里石子的个数为5，9，14，20，…，即构成一个数列，根据图形的构成，此数列的第n项即___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知空间向量． （1）计算和; （2）求与夹角余弦值． 16. 已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5. (1)求{an}的通项an； (2)求{an}前n项和Sn的最大值． 17. 已知抛物线与直线相切． （1）求抛物线C的方程； （2）已知过点且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若，求弦的中点到直线的距离． 18. 如图，在四棱锥中，底面 ． （1）求证：平面． （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离． 19. 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质. （1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？ （2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集； （3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期高二年级开学考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求补集，进而求出交集. 【详解】，故. 故选：C. 2. 已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于(　　) A. B. C. - D. - 【答案】A 【解析】 【详解】分析：计算，由z1，是实数得，从而得解. 详解：复数z1=3+4i,z2=a+i, . 所以z1，是实数， 所以，即. 故选A. 点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题. 3. 在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求夹角即可. 【详解】如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1， 则 所以 所以所以， 所以为平面的一个法向量， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 故选：C. 【点睛】求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可． 4. 已知直线，，若，则实数（ ） A. 或1 B.