精品解析：江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省镇江市句容市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分；在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在1，，，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大是（ ） A. B. C. 4 D. 6 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. －2a＋5b＝3ab C D. 3. 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ） A. a＞﹣b B. b﹣a＜0 C. a＞b D. a+b＜0 4. 下列变形中，正确的是( ) A. a+b+c-d=a+(b+c+d) B. a-(b-c+d) =a-b+c+d C. a-b-c-d=a-b-(c-d) D. a+b-(-c-d)=a+b+c+d 5. 如图，两个长方形的一部分重叠在一起( 白色重叠部分也是一个长方形)，则阴影部分的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 7. 实数、的相反数分别为、，在数轴上点、、、分别表示数、、、，我们把、间的距离记为，、间的距离记为，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 8. 的绝对值是 _________． 9. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示________． 10. 第届亚运会日晚在杭州开幕，开幕式精彩纷呈，既展示了中国传统文化，也充满科技感，令人惊叹！参加开幕式的总人数大约在人左右，散场仅用分钟就完成了全部人的疏散工作，用科学记数法表示为_______． 11. 单项式的次数是_______． 12. 比较大小：_______．（选填“”、“”或“”）． 13. 若与的和仍是一个单项式，则_______． 14. 如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是 ______ ． 15. 当_______时，中不含的项． 16. 若，，且，，则的值是_______． 17. 苏南沿江高铁全线共设南京南、句容、金坛、武进、江阴、张家港、常熟、太仓8座车站．如果南京南与句容站之间距离用表示，南京南与金坛站之间的距离用表示，那么句容站与金坛站之间的距离为_______ 18. 若代数式的值是，则代数式的值是_______． 19. 有如图封闭容器，上段是圆锥形，高为a；下段是圆柱形，高为b（），容器内盛有水，水深． 若将该容器倒转180度（锥尖朝下），则此时水深是_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知六个数分别为：，，，，4，. （1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； （2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？ 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22 化简： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 某校图书馆平均每天借出图书60册，如果某天借出62册，就记作；如果某天借出50册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期 一 二 三 四 五 增减/册 （1）借出最多的一天比借出最少的一天多借出多少册？ （2）上星期平均每天借出图书多少册？ 25. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式A，形式如下： （1）求被挡住的二次三项式A； （2）若，求所挡的二次三项式的值． 26. 定义：若，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与　　是关于1的平衡数，与　 　是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）； （2）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由． 27. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）如图1，在数轴上，三个有理数从左到右依次是，m，，利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点O； 操作二： （2）折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与数3与表示的点重合，数m表示的点与数表示的点重合，则 ； 操作三： （3）从数轴上剪下9个单位长度（从到8）的部分（不考虑宽度