热点02方程与不等式（4种考向19种题型+重难通关练+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）

热点02方程与不等式 安徽中考数学中方程与不等式部分主要考向分为四类:一、方程的性质与概念;二、方程的解及方程的解法;三、不等式（组）的性质及解法;四、方程与不等式（组）的应用题 主要考查类型是计算题和应用题;计算题一般都是常规题型，难度不大，但需要注意检查，防止因粗心导致的不必要错误，应用题这几年的题型比较新颖，难度不大;是中考必拿分数。所以，需要考生平时要加强对计算的训练，做应用题的时候需要认真审题，还要注意符合实际生活情况 考向一：方程的性质与概念 【题型1 等式的性质】 满分技巧 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 1．（2023•安庆一模）已知三个实数，，满足，，则下列结论正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023•安徽二模）设，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【题型2 二元一次方程的定义 】 满分技巧 （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 3．（2023•禹会区二模）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为 　　． 【题型3一元二次方程的定义 】 满分技巧 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 4．（2023•庐江县模拟）下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【题型4 根的判别式 】 满分技巧 利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况． 一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立． 5．（2023•蜀山区二模）一元二次方程有两个实数根，，那么一次函数的图象一定不经过的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2023•包河区校级一模）关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 7．（2023•金安区校级二模）现规定：，例如，则方程的根的情况为　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．必有一个正数根 8．（2023•滁州二模）若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 9．（2023•怀远县二模）下列方程中，有两个相等实数根的是　　 A． B． C． D． 10．（2023•淮南一模）下列一元二次方程中，没有实数根的是　　 A． B． C． D． 考向二：方程的解及方程的解法 【题型5 一元二次方程的解 】 满分技巧 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）． 11．（2023•阜阳三模）若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为　　 A．3 B．0 C． D．或3 12．（2023•蚌埠二模）已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为　　 A．0 B． C．1 D．2 【题型6 解一元二次方程-配方法】 满分技巧 （1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． （2）用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形