江苏省南通市如皋市、连云港市2023-2024学年高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题

2023~2024学年第二学期高三阶段性调研测试 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知全集，集合A，B满足，则下列关系一定正确是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 有5张相同的卡片，分别标有数字，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为”，则（ ） A. 与为对立事件 B. 与为相互独立事件 C. 与为相互独立事件 D. 与为互斥事件 5. 夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性，调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应能力.如图，三个半径都是的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计厚度）中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积（包括容器的内部和外部两部分）是（ ） A. B. C. D. 6. 设数列满足，且，则（ ） A. 1 B. C. 10 D. 100 7. 已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 8. 离心率为2的双曲线与抛物线有相同的焦点，过的直线与的右支相交于两点.过上的一点作其准线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则（为的左焦点）内切圆圆心的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆，圆分别是圆与圆上的动点，则（ ） A. 若圆与圆无公共点，则 B. 当时，两圆公共弦所在直线方程为 C. 当时，的取值范围为 D. 当时，过点作圆的两条切线，切点分别为，则不可能等于 10. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ） A. 平面与平面夹角的余弦值为 B. 若点满足，则的最小值为 C. 在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为 D. 点在内，且，则点轨迹的长度为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为__________（用数字作答） 13. 某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值， 经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%） 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，． 14. 在中，角所对的边分别为，若分别在边和上，且把的面积分成相等的两部分，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某设备由相互独立的甲､乙两个部件组成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若有且只有一个部件出现故障，则设备出现异常.在一个生产周期内，甲部件出现故障的概率为，乙部件出现故障的概率为.甲部件出现故障，检修费用为3千元；乙部件出现故障，检修费用为2千元，在一个生产周期内，甲､乙两个部件至多各出现一次故障. （1）试估算一个生产周期内的平均检修费用； （2）求在设备出现异常的情况下，甲部件出现故障的概率. 16. 已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，. （1）求数列和数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 在五棱锥中，，，平面平面. （1）求证：； （2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 18. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为. （1）求的方程； （2）过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为. ①求取值范围； ②求证：为定值. 19. 若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数极值点.已知函数，其中为正实数. （1）若函数有极值点，求的取值范围； （2）当和的几何平均数为，算术平均数为. ①判断与和几何平均数和算术平均数的大小关系，并