精品解析：江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷

江苏省清河中学2022-2023学年度第二学期高二阶段测试 高二数学 一、单项选择题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，若，，三向量共面，则实数λ等于（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知平面上的两个向量，，则平面的一个法向量为（　　） A. B. C. D. 4. 是空间不共面四点，且满足，，，为中点，则的形状为（　　） A 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 5. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ）． A. （1，，4） B. （，1，） C. （2，，1） D. （1，2，） 7. 如图，，面，面，，与面成30°角，则间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 空间四个点O，A，B，C，为空间的一个基底，则下列说法正确的是（　　） A. O，A，B，C四点不共线 B. O，A，B，C四点共面，但不共线 C. O，A，B，C四点中任意三点不共线 D. O，A，B，C四点不共面 10. 如图，已知是棱长为2的正方体的棱的中点，是棱的中点，设点到面的距离为，直线与面所成的角为，面与面的夹角为，则（ ） A. 面 B. C. D. 11. 如图所示，在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线AP与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角正弦值的最大值为 三、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点，若点的坐标为，且点四点共面，则实数m的值为________. 14. 已知平面经过点，且的法向量，则到平面的距离为______. 15. 已知在正四棱台中，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 16. 如图，有一长方形的纸片，的长度为4 cm，的长度为3 cm，现沿它的一条对角线把它折叠成的二面角，则折叠后________，线段的长是________cm. 四、解答题.（本大题共6小题，共70分） 17. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长. 18. 已知空间三点. （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； （2）若向量分别与垂直，且，求的坐标. 19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点． （1）求证：EF⊥CD； （2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论． 20. 如图所示，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°. （1）求DP与CC′所成角的大小； （2）求DP与平面AA′D′D所成角的大小. 21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC中点． （1）求证：BE⊥DC； （2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值． 22. 如图所示，等腰梯形中，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使点D到达点P的位置（平面）. （1）证明:平面平面； （2）若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省清河中学2022-2023学年度第二学期高二阶段测试 高二数学 一、单项选择题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A. B.