专题05 分式与分式方程（选择+填空）【考点精讲】-中考高分指南之备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题05 分式与分式方程（原卷版） 【考点1】分式有意义的条件 1. 分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且 B 中含有分母，那么式子 叫做分式，分式 中 A 叫做分子，B 叫做分母。 最简分式：分子分母中不含有公因式的分式 2. 分式有意义的条件 3. 分式值=0需满足的条件 【易错警示】 1. 分式的判断只需要确定分母中含有未知数即可，不需要看化简后的结果； 2. 分式的值为0时，必须同步保证分母是有意义的，也就是分母不等于0，否则分式无意义； 3.若 ＞0，则A、B同号；若 ＜0，则A、B异号。 【考点2】分式的运算法则 1. 分式的基本性质： 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 2. 分式的运算法则： 分式的乘除法 即利用分式的基本性质计算 分式的乘方 把分子分母分别乘方 分式的加减法则 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减； 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减； 分式的混合运算法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，能约分的先约分 【易错警示】 分式的化简求值问题中，加减通分，乘除约分，结果最简，喜欢的数尽可能大，适合的数排除分母 【考点3】分式方程的解法 1.分式方程：只含分式或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程 2.分式方程的解法步骤： ①分式方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程 ②解出对应的整式方程 ③验根 3.分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知数的值； 【易错警示】 ☆：分式方程会无解的几种情况 ①解出的x的值是增根，须舍去，无解 ②解出的x的表达式中含参数，而表达式无意义，无解 ③同时满足①和②，无解 ☆：求有增根分式方程中参数字母的值的一般步骤： ①让最简公分母为 0 确定增根； ②去分母，将分式方程转化为整式方程； ③将增根带入（当有多个增根时，注意分类，不要漏解）； ④解含参数字母的方程的解。 【考点4】分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤： ①审， ②设， ③列， ④解， ⑤验， ⑥答其中，检验这一步必须有! 【考点1】分式有意义的条件 【例1】（2023·山东）若代数式有意义，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 且 【例2】（2023·湖南）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例3】分式的值为零，则x的值为………………………………………………（ ） A.2 B.﹣2 C.±2 D.任意实数 分式有意义、无意义和值为零的条件 （1）若分式有意义，则B≠0 （2）若分式无意义，则B=0 （3）若分式 =0，则A=0且B≠0 1．（2023·内蒙古）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2．（2023·四川）分式有意义的条件是（       ） A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0 3．（2023·江苏）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A． B． C． D． 4．（2023·湖北）若分式有意义，则x的取值范围是________． 5．（2023·广西）当______时，分式的值为零． 【考点2】分式的运算法则 【例1】（2023·湖北）已知，计算的值是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·河北）计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·福建期末）下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 分式约分的关键是确定分子和分母的公因式. 1．分子、分母均为单项式. 确定公因式的步骤 2．分子或分母是多项式时,需要先将多项式因式分解,再求公因式. 3.在运算过程中去括号时，括号前面是“﹣”，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的每一项都要改变符号 分式混合运算应注意的七点 （1）注意分式混合运算的顺序. （2）进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,然后与分式进行通分,再依照运算法则进行运算. （3）除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式,可先将分子、分母因式分解,再进行运算. （4）分式的混合运算中,若有“