专题04 一次方程（组）（选择+填空）【考点精讲】-中考高分指南之备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题04 一次方程（组）（原卷版） 【考点一】等式的基本性质 等式的概念 表示相等关系的式子，叫做等式 等式 的性质 性质1 如果a=b，那么a±c=b±c 性质2 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么 等式的传递性 如果a=b，b=c，那么a=c 【易错警示】 等式基本性质反向应用时，不确定c的范围时，结果不一定成立； 如：若ac=bc，则不一定得到a=b，因为当c=0时，a可以≠b 【考点二】一元一次方程的解法 1. 一元一次方程的概念： 只含有1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。 2. 一元一次方程解法： 步骤 名 称 方 法 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 3 移项 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 4 合并同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 5 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（即方程两边同时乘以未知数系数的倒数） *6 检根x=a 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ①若左边＝右边，则x=a是方程的解； ②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； 【易错警示】在解方程过程中，各部分都存在容易出错的一些“小陷阱”，现将各步骤的注意事项总结如下： 去分母 ①不含分母的项也要乘以最小公倍数； ②分子是多项式的一定要先用括号括起来 去括号 括号外是负因数时，一是要注意变号，二是要注意各项都不要漏乘公因数 移项 移项要变号 合并同类项 单独的一个未知数的系数为“±1” 系数化为1 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） 【考点三】二元一次方程组的解法 1. 二元一次方程的概念： 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 【易错警示】 · 二元一次方程的解必须是两个未知数同时确定的组合，用大括号括起来即可； · 1个二元一次方程的解不唯一，可能有无数个； · 二元一次方程中用一个未知数来表示另一个未知数，依据的是等式的基本性质； 2. 二元一次方程组的概念： 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组 3. 二元一次方程组解法： 名称 步骤 具体操作 代 入 消 元 法 ① 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； ② 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③ 把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值； ④ 写出方程组的解； 加 减 消 元 法 ① 将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数） ② 通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程 ③ 解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； ⑤ 写出方程组的解； 【考点四】一次方程（组）的简单应用 列方程解应用题的一般步骤： 步骤 “点睛” “审”（即审题） “审”题目中的已知量、未知量、基本关系； “设”（即设未知数） 一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量 “列”【即列方程（组）】 找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 “解”【即解方程（组）】 根据一次方程（组）的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现 “验”（即检验） 非题目要求，此步可以不写 检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意 “答”（即写出答案） 最后的综上所述 【考点一】等式的基本性质 【例1】（2023·山东）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（       ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2 【例2】（2023·湖南模拟）下列变形中，正确的是(    ) A. 若 ，则 B. 若  ，则 C. 若 ，则  D. 若  ，则 【例3】（2023·四川模拟）下列说法正确的是(    ) A. 由