专题03 二次根式（选择+填空）【考点精讲】-中考高分指南之备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题03 二次根式（原卷版） 【考点一】二次根式的相关概念 1.平方根与二次根式 a(a＞0) a(a=0) a(a＜0) 等于其本身的数 平方根 0 / 0 算术平方根 0 / 0、1 立方根 0、1、-1 【易错警示】 正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根 2.同类二次根式与最简二次根式 概念 同类二次根式 被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式 最简 二次根式 满足以下两个条件的二次根式： ①被开方数中不含分数，所含因式是整式； ②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；叫做最简二次根式 【易错警示】 二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，所以像、都是二次根式。 【考点二】二次根式的性质与化简 【易错警示】 · 在根据二次根式的性质化简时，前无“-”，化简出来就不可能是一个负数。 【考点三】二次根式的运算 二次根式 加减法 （1）把各二次根式化成最简二次根式； （2）根据合并同类项法则合并； 二次根式 乘除法 分母有理化 利用分式的基本性质将分母中的二次根式化成有数 【考点四】二次根式的应用 1.图形的坡比： 直线AB的坡比i= 2.与其他几何图形结合的二次根式的应用 此类问题多是在特殊几何图形的基础上进行的二次根式的计算，所以需要先考虑所结合的几何图形的性质，然后在进行二次根式的计算 【考点一】二次根式的相关概念 【例1】（2024年山东模拟）下列各式一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·湖南）函数中自变量的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例3】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【例4】下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 牢记二次根式相关概念： 1．二次根式：式子叫做二次根式.注意被开方数a只能是非负数. 2．最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式. 3．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式. 1．（2023·湖南）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．（2023·广西）化简的结果是（       ） A．2 B．3 C．2 D．2 3．下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考点二】二次根式的性质与化简 【例1】下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】若＝a﹣，则a的取值范围为（　　） A．a≥ B．0≤a≤ C．a≤ D．一切实数 【例3】＝　8　． 【例4】已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　） A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．0 1．（2023·浙江）化简：＝（       ） A．±2 B．－2 C．4 D．2 2．（2023·河北·一模）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【考点三】二次根式的运算 【例1】（2023年湖南）对于二次根式的乘法运算，一般地，有该运算法则成立的条件是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【例2】（2024年广东模拟）下列等式中，成立的是(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023年浙江）计算： ______． 【例4】（2023年山东）计算： ______． 【例5】（2024年山东）下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 1、初中数学三个非负性概念：、、 常见应用：以上三个概念，任意两个相加、或者三个相加=0，则各部分分别=0 字母表达式为： 2、公式①、②、③常用于以下两种题型： （1） 化简求值 （2） 无理数比较大小 常见比较大小的三种方式： （1） 利用近似值比较大小 （