精品解析：广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

数学 班级：   姓名：   （时间：90分钟满分：100分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 1 3. 用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得(　　) A. (x＋3)2＝6 B. (x－3)2＝6 C. (x＋3)2＝3 D. (x－3)2＝3 4. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（　　） A. 15个 B. 20个 C. 25个 D. 30个 5. 如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ） A 50° B. 45° C. 40° D. 35° 6. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（　　） A. 8m B. 9m C. 16m D. 18m 7. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线垂直的四边形是菱形 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 8. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 9. 二次函数 的图象如图所示，其与 轴交于点 、点 ，下列4个结论：①；②； ③有两个不相等的实数根：④．其中正确的是 （ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，正方形 中，是 中点，连接 ，作 交 于 ，交 于 ，交 于 ，延长 交 延长线于 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_______． 12. 已知关于的－元二次方程的一个根为，则的值为______． 13. 如图，是的弦， 于点D，交于点C，若，，那么的半径为 _____． 14. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 _____． 15. 如图，在 中，是 上一点，连接 ，点 在上，且 ，为中点，且，若，，则_____________________． 三．解答题（共55分） 16 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛．赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有______名，并补全图1的条形统计图； （2）在图2扇形统计图中，m的值为______，表示D等级的扇形的圆心角为______； （3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 19. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接. （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长度. 20. 某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售．已知苹果成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克． （1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？ （2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？ 21. 【实践探究】 数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程： （1）实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面 时，水面宽 ，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式； （2）应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为 ．一场大雨，让水面上升了 ，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为 、高度为 的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）； （3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 的直线 ，交抛物线于点 ，交抛物线对称轴于点 ，提出了以下问题， 如图2，B为直线 上方抛物线上一动点，过 B作 垂直于 轴，交 轴于 A