精品解析：安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 抛物线的顶点为（ ）． A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象在一、三象限，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 两个相似三角形的相似比为，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为（ ） A 2 B. 8 C. 16 D. 1 4. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 一种精密零件长毫米，把它画在图纸上，图上零件长厘米，这张图纸的比例尺是（ ） A. B. 500:1 C. 1:50 D. 50:1 6. 如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，下列结论： ①；②；③；④为任意实数，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，交双曲线于点，且，若的面积是，，且轴，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是内一动点，始终保持，以为角的一边作，角的另一边分别交，于点，点．假设，，则当时，与之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知，那么的值为______． 12. 在中，，若，则_____． 13. 如图，已知P是边长为5的正方形内一点，且，于，若在射线上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形一定与相似，则的值为________． 14. 已知二次函数（为常数，）是该函数图象上一点． （1）当时，抛物线的对称轴是______． （2）当时，，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 计算：． 16. 已知二次函数图象经过点，． （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数的与轴的交点． 17. 如图所示，已知，、相交于点，，． （1）若，求． （2）若，求． 18. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角） 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）以点O为位似中心，在网格中画出位似图形，使与的相似比为； （3）设点为内一点，则依上述两次变换后点P在内的对应点的坐标是___________． 20. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 21. 电商平台销售销售一种恤衫，每件进价为元经过市场调查，该恤衫每周的销售量件与销售单价元之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为元时，每周的销售量为件；当销售单价为元时，每周的销售量为件． （1）求与之间的函数关系式． （2）当销售单价定为多少时，该服装店每周销售这种恤衫所获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知：如图，在矩形中，连接，作，分别交边、的延长线于点、． （1）求证：； （2）若． ①求证：点是的黄金分割点． ②如图连接，求的值． 23.已知如图，在中，，，动点、分别在边，上，作，角的另一边交于点． （1）如图，①求证：∽；②若，求的最小值． （2）如图，若点是中点，连接，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 抛物线的顶点为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标．熟练掌握的顶点坐标为是解题的关键． 根据抛物线的顶点式写顶点坐标即可． 【详解】解：由题意知，抛物线的顶点坐标为， 故选：A． 2. 若反比例函数的图象在一、三象限，则的值可以是（