3.3函数的应用（2）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

山东省 高一数学翻转课堂课时学案 课 题 函数的应用Ⅰ（2） 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1.学会均值不等式在实际问题中的应用； 2.了解函数在几何中的应用. 重点难点 重点：学会均值不等式在实际问题中的应用 难点：函数模型的建立与应用 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 教材自学：（阅读课本123~124页部分，完成以下内容） 均值不等式在实际问题中的应用 例1、某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）、平均车长（单位：米）的值有关，其公式为. （1） 若不限定车型，，则最大车流量为 辆/时； （2） 若限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/时. 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修1-30 第 1 页 学 案 内 容 函数在几何中的应用 例2、 如图，在矩形ABCD中，已知，在上分别截取，设四边形的面积为. （1） 写出四边形的面积与之间的函数解析式； （2） 当为何值时，取得最大值，最大值是多少？ 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 函数模型的建立与应用 例3、某公司最近4年对某种产品投入的宣传费万元与年销售之间的关系如下表表示. 1 4 9 16 168.6 236.6 304.6 372.6 （1） 根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适宜作为与的函数模型？ （2） 已知这种产品的年利润万元与,的关系为，则年宣传费为多少时年利润最大？ 第 3 页 学 案 内 容 练习：某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p(x)＝万元． (1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ (2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q(m)＝ (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1 200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？ 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$