二次函数区间最值（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

山东省 高一数学翻转课堂课时学案 课 题 二次函数区间最值（1） 编制 修改 审核 审批 学习 目标 会求二次函数对称轴定区间定的最值 理解 应用 会求二次函数对称轴定区间动的二次函数的最值 重点难点 重点：求二次函数的区间最值，培养数形结合直观思考的能力 难点：分类讨论思想的应用 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 引入：在坐标系内作出函数的图像，并完成下列问题： 1 f(x)在区间[2,4]上的最大值是 f( )= ，最小值是 f( )= ； 2 f(x)在区间[-2,0]上的最大值是 f( )= ，最小值是 f( )= ； 3 f(x)在区间[0,3] 上的最大值是 f( )= ，最小值是 f( )= . 结论：由以上可知：二次函数在闭区间上的最值只可能在区间的________或函数的___________处取得，具体是在哪个点取决于函数在这个区间上的__________,因此求二次函数在闭区间上的最值应先研究函数在区间上的______________. 思考：1.二次函数在区间上的单调性一般会出现哪几种情况？ 2.二次函数在区间上的单调性是由哪些因素控制的？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 必修1-27 第 1 页 学 案 内 容 尝试练习：1.求函数在上的最小值． 思考： （1） 函数的对称轴是什么？ （2） 对称轴与区间的关系确定吗？ （3）对称轴在区间的左侧、内部、右侧的时候函数在区间上的单调性怎样？ 2.求函数在上的最大值． 规律总结：1.求二次函数在区间上的最值的基本步骤： 2.对称轴动区间定，开口向上时，最小值如何讨论？最大值呢？开口向下时呢？ 3.所用到的数学思想方法： 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 合作探究： 例：求函数在区间[a,a+1]上的最小值. 【变式】求函数f(x)的最大值. 第 3 页 学 案 内 容 【拓展】若已知函数在区间[a,a+1]上的最小值是5，求a的值. 课堂练习： 已知函数，求上的最大值. 自我反思： 1.你觉得你本节课的效率怎样？ 2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$