东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试卷

请用黑色签字 笔填下列考号 哈尔滨师大附中 及姓名项: 2024年高三第一次联合模拟考试 东北师大附中 辽宁省实验中学 数 学 注意事项: 装 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 之.圆答选择暖时,远出每小题答案后,用铅笔把发题末钻对应题的答案标号涂 .如 学生姓名 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题人 试卷上无效. 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四领中,只有一项是 符合题目要求的, 准考证号 A.1 B.{2 2.已知复数z的共轭复数是,若 i=1-i,则z= A.-1+i B.-1-i 范大 1.已知集合M={1,2},N={ERIlogz(2x-1)≤2},则Mny= C.{1,2 .0 D.1+i 3.已知函数y=f代x)是定义在R上的奇函数月当》<0时代x)=+4,若3)=-8,则a= 装 A.-3 B.3 4.已知平面直角坐标系申,铺园C:若+ 2 =1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为AB 线: 焦点F且平行于直线拉的直线交y轴于点D,若O品=2D品,则椭圆C的离心率为《 内 A号 2 不: 5.(1-》(:-y)户的展开式中y的系数为 东 B.-70 C.30 -25 线 A.55 要 6.已知正四棱锥P-A8CD各顶点都在同一球面上,且正四棱锥底面边长为4,体积为则该球 答 表面积为 A.9m B.36m C.4m D智 题: 7.已知函数fx)=e“-e-ax,若x≥0时,恒有fx≥0,则a的取值范围是 A.(-∞,2] B.(-∞,4] C.[2,+o) D.[4,+∞) 8设a=e,6=h0e02则 ln2.2 B.c<b<a C.b<c<a D.a<e<b A.a<b<c 数学试卷第1页(共4页) 扫描全能王创建 二、多项远律塑:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.等差数列{a,}中,a,>0,则下列命题正确的是 A.若a3+a,=4,则S,=18 C珍a2=1,a+a,=9,则a,+a,=25 B.若Ss>0,S6<0,则a>a 10舒面直角坐标系x0y中,抛物线C:Y=4x的焦点为F,点P在抛物线C上,点Q在驰物线C D.若a3=S0,则S,>0,S0<0 的准线上,则以下命题正确的是 A.IPQI+IPFI的最小值是2 B.IPQI≥IPFI C.当点P的纵坐标为4时,存在点Q,使得Q应=3F币 D.若 PQF是等边三角形,则点P的横坐标是3 1.在一个只有一条环形道路的小镇上家酒馆A,一个酒鬼家住在D,其相对 项是 位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路,每段小路需要步行3 分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开,因为醉酒,所以酒鬼在每段小 路的起点都等可能的送编顺时针或者逆时针的走完这段小路。下述结论正确 的是 (第11题图) A若酒鬼餐初口时认得家门,那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为号 度考衡鬼经过家门口时认得家门,那么酒鬼在15分钟或15分钟以寒的概率为】 若酒鬼经过家门口也不会停下来,那么酒鬼步行15分金好衫径家门口的概率为品 D.若酒鬼经过家门口也不会停下来,那么酒鬼步行分钟后恰好停在家门口的概率为 2 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15众分 12.在 MBC中,BC=26,Sc=受,封C外接圆半径为】 13.如图,四边形ABCD是正方形,领BCD,且PA=AB=2,M是线段PB的中点.则异面直 线DM与PA所成角的正值为 的 款用不性的奇器社提:个4阿中 率阳扬5特地月的华同,深,1经” (第13题图) 14.已知圆M:(x-4)2+y=9,直线y=:交圆M于A、B两点,点C(6,0),则三角形4BC面积的 最大值为 数学试卷第2页(共4页) 扫描全能王创建 背一西中产入西共。丁盟,共/?分 解苦应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(13分)已知fx)=8im2x+2co8x. (1)求f(x)在x=0处切线方程: (2)求f爪x)的单调递减区间. 16.(15分)如图,在四楼台ABCD-A,B,C,D,中,底面ABCD为平行四边形,侧梭DD,⊥平面AB CD,DA=A,B1=4,AB=8,∠ADC=120 (1)证明:BD⊥A1A 的余弦值 D 2.(15分)在统计学的实际应用中,除了经常使用的是25%分位数(简称为第一四分位 数)与7巧%分位数(简称为第三四分矿到,四分位数应用于统计学的箱型图绘制,是统计学中 分位数的一种,即把所有数傅小到大排列,并分成四等份,处于三个分割点的数值就