江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题

2024届高三开年摸底联考 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号，准考证号填写在答题卡上， 2.同答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=-长，B=2到 则AnB 6 C.(0,1] D.[0,1] 2.复数：=3一2a∈R)在复平面内对应的点在 2i A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.命题“Vx<-1,1og:x>0"的否定为 A.Vx<-1,logx2≤0 B.Vx≥-1，log:x>0 C.3x≥-1，logx2>0 D.3x<-1,logx2≤0 飞若双曲线气-三1(a>0,b>0)的实轴长为2，离心率为，3，则双曲线的左焦点F到-条而 近线的距离为 A.2 B.22 C.1 D.2 5.已知上底面半径为2，下底面半径为2反的圆台存在内切球（与上、下底面及侧面都相切的 球)，则该圆台的体积为 A.146π B.56πx C.146x 3 6.已知实数m,n满足1>m>n>0,设a=m“·,b=nh",c=nh”,则 A.a=b>c B.a>b>c C.c>a>b D.c>a=b 7,在△ABC中，D为边BC上-点，∠DAC-AD=4,AB=2BD,且△ADC的面积为45， 则sin∠ABD= A.5-5 8 B.15+3 c5-3 D5+5 8 4 ⊙开年摸底联考数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 8.已知等差数列(a.)的前n项和为S.,若m≠n,且a,十a. ma1十a,=2m 2 ，则S.+,= A.(m+n)' B.-(m十n)2 C.m'-n D.n'-m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若随机变量X一B(2,0.2),则P(X=2)=0.2 B.若经验回归方程y=br十à中的6>0，则变量x与y正相关 C.若随机变量N0).且P<-)-p,则Pb<<)=-B D若事件A与B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥 10.已知函数f(x)=2 sin rcos2乏，则以下结论正确的是 A.r为f(x)的一个周期 B1x)在(-受）)上有2个零点 C.f(x)在x=一芳处取得极小值 D.对Vx1,x2∈R,lf(x2)-f(x1)川≤5 1.已知定义在R上的函数y=2x+2)为奇函数，且对V:∈R,备有f(+号》-（侣-小 定义在R上的函数∫'(x)为f(x)的导函数，则以下结论一定正确的是 A.f(x十2)为奇函数 )=) cr()--r() D.f'(x)为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为子，若他在 第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为，在第一个路口没有遇到红灯， 第二个路口遇到红灯的概率为。，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为 13.已知ae0,)若P=sin asin2p+,则p的最大值为 ⊙开年摸底联考数学试题第2页（共4页） 宽组 扫描全能王创建 14.已知抛物线C,r=2py(p>0)的焦点为F,直线1与地物线C相切于点P(异于坐标原点 O),与x轴交于点Q,若1PF1=2,FQ=1,则p=:向量F币与PO的夹角为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=ar+ (1)讨论f(x)的单调性： (2)若直线y=1与曲线y=fr)相切，求a的值。 16.(15分)如图，在三棱台ABC-A,B,C:中，AB=AC=2A,B,=2AA,=42,∠A,AB= ∠A,AC=∠BAC= (1)证明：A,A⊥B,C1; (2)求直线BB,与平面A,ACC,所成角的正弦值 17.(15分)某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1,2， 3,…,10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：若3个数的积为3的 倍数且不为5的倍数时，中三等奖：若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖； 若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，且为7的倍数时，中一等奖：其他情况不中奖 (1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率： (2)假设每张彩票售价为a(a∈N)元，且三