陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，分别是，，的对边，下列不能确定为直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. 2.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在下列各数，，，，，，相邻两个之间依次增加一个中，是无理数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如果点在第二象限，那么点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.下列命题中，逆命题是真命题的是(    ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 若，那么 C. 对顶角相等 D. 若，那么 6.如图，，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.某班有人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差后来小亮进行了补测，成绩为分，关于该班人的测试成绩，下列说法正确的是(    ) A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 9.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为、、他骑车从家到学校需要分钟；骑车从学校回家需要分钟设小明从家到学校的平路有，上坡路有，则依题意所列的方程组是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则当时，点应运动到(    ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：______填“、、或” 12.如图，已知函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是______． 13.数轴上，两点之间的距离是，点在数轴上表示的数为，则点在数轴上表示的数为______． 14.如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将滑动______ 15.如图，在中，，，，，点，分别在，边上，且，则的最小值为______． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 解下列方程组： ； ． 18.本小题分 如图，已知，求证：． 19.本小题分 某地受灾后，学校学生会向全校名学生发起了捐款倡议活动，全体学生都参与了捐款，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的值是______； 求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数； 根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于元的学生人数． 20.本小题分 某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运吨，并且台型机器人和台型机器人每天共搬运货物吨． 求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ 每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司采购，两种型号的机器人各若干台，费用恰好是万元，求该公司共有几种采购方案？，两种机器人分别采购了多少台？ 21.本小题分 已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒． ______，边上的高 ______； 当为直角三角形时，求的值． 22.本小题分 【探索发现】如图，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得≌，我们称这种全等模型为“型全等”不需要证明 【迁移应用】如图，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、， 直接写出 ______， ______； 在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为______； 如图，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】如图，直线：分别交轴和轴于，两点，点在直线上，且点坐标为，点坐标为，连接，点为直线上一点，满足，请直接写出点的坐标：______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为， 所以能判断为直角三角形， 故A不符合题意； 因为：：：：， 设，，， 则 所以不能判断为直角三角形， 故B符合题意； 因为， 所以 所以能判断为直角三角形， 故C不符合题意； 因为， 所以 所以能判断为直角三角形， 故D不符合题意