山东省禹城市李屯乡中学2023-—2024学年下学期开学检测九年级数学试题

2023-2024 学年第二学期九年级数学开学检测 （考试时间：60 分钟 满分 100 分） 一、选择题（每小题 4分，共 32 分） 1．2023 年 1 月 17 日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过 对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是 20.3 亿年．数据 20.3 亿年用科学记数法表示 为( ) A．2.03×10 8 年 B．2.03×10 9 年 C．2.03×10 10 年 D．20.3×10 9 年 2.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中， 某校九年级二班随机抽取了 10 名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：7， 11，10，11，6，14，11，10，11，9.根据这组数据判断下列结论中错误的是( ) A.这组数据的众数是 11 B．这组数据的中位数是 10 C．这组数据的平均数是 10 D．这组数据的方差是 4.6 3．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 CE∥BD 交 AB 的延长线于 点 E，下列结论不一定正确的是( ) A．OB＝ 2 1 CE B．△ACE 是直角三角形 C．BC＝ 2 1 AE D．BE＝CE 4．实数 a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是( ) A．－c＜b B．a＞－c C．|a－b|＝b－a D．|c－a|＝a－c 5．一元二次方程 x2＋3x－1＝0 的两根为 x1，x2，则 1x 1 ＋ 1 x2 的值为 ( ) A. 2 3 B．-3 C．3 D．－ 2 3 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－ k x (k为常数且k≠0)的图象大致是( ) 7．若关于 x的分式方程 x x－1 ＋1＝ m 1－x 的解为非负数，则 m的取值范围是( ) A．m≤1 且 m≠－1 B．m≥－1且 m≠1 C．m＜1 且 m≠－1 D．m＞－1且 m≠1 8．如图，过边长为 1的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于点 E，Q为 BC 延长线 上一点，当 PA＝CQ 时，连接 PQ 交 AC 于点 D，则 DE 的长为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 5 二、填空题（每小题 4分，共 16 分） 9.如图，A 是双曲线 y＝ x 8 (x>0)上的一点，点 C是 OA 的中点，过点 C作 y 轴的垂线，垂足 为 D，交双曲线于点 B，则△ABD 的面积是________. 10．设 n为正整数，且 n< 13<n＋1，则 n的值为________. 11.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修 9 千米，乙工程队需要修 12 千 米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修 1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设 甲工程队每个月修 x千米，则可列出方程为_____________________ 12．已知△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为 2 的等边三角形，按下图所示摆放．点 A2，A3，A5都在 x轴正半轴上，且 A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点 A2 023的坐标是________． 第 9题 第 12 题 三、解答题 （共 52 分） 13.8 分计算：(1)|－ 2|＋( 2－ 1 2 )2－( 2＋ 1 2 )2 (2) 解不等式 组 14.10 分如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数 y＝ k x (k≠0) 交于 A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与 y轴交于点 C，连接 OA，OB. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积； (3)请根据图象直接写出不等式 k x ＜ax＋b 的解集． 15．10 分《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022 年版)》正式发布，劳动课 正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收 纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务 群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了________名学生，其中选择“C家用 器具使用与维护”的女生有________名，“D 烹饪与营养”的男 生有________名． (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两 名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图法或列表法 求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 16.10 分如图，在平行四边形 ABCD