（课前预习讲义）2.1长方体的认识(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

2.1长方体的认识 ( 板块一：知识精讲 ) 1．立体图形的分类及识别 【知识点归纳】 1．立体几何图形： 从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面． 2．常见立体几何图形及性质： （1）正方体： 有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体） （2）长方体： 有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等． 2．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．生活中的这个物体（如图）可能是（　　） A．鞋盒 B．数学书 C．橡皮 D．冰箱 2．数学课上，同学们用小棒搭一个长方体框架。小明一组有6根长6厘米和9根长10厘米的小棒，他们用其中的12根搭成了一个长方体框架。这个长方体框架的棱长总和是（　　）厘米。 A．126 B．100 C．104 D．96 3．有若干根10厘米和8厘米长的小棒和若干团橡皮泥团，小强想做一个长和宽都是8厘米，高是10厘米的长方体框架，需要8厘米的小棒（　　）根。 A．4 B．6 C．8 D．12 二．填空题（共4小题） 4．用一根60厘米长的铁丝正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高 　 　厘米的长方体框架教具。 5．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm、18cm和15cm，则一共用了 　 　cm铁丝。 6．如图，用彩带包装礼品盒，打结处彩带长30cm，包装这个礼品盒一共需要彩带长 　 　cm。 7．右图的长方体，有 　 　个面是正方形，剩下的 　 　个面是长方形。长方体右侧面的面积是 　 　cm2，前面的面积是 　 　cm2。 三．计算题（共1小题） 8．将一根铁丝做成一个如图所示的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 四．应用题（共2小题） 9．售货员用绳子将长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结用20cm，如图所示，包扎一个礼品盒至少要多长的绳子？ 10．小卖部要做一个长2.2m，宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ 2.1长方体的认识 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】根据生活经验判断，数学书的长大约是26厘米，宽18厘米，厚约1厘米，据此解答。 【解答】解：这个物体可能是数学书。 故选：B。 【点评】本题考查了长方体在生活中的应用。 2．【答案】C 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，据此选出4根6厘米和8根10厘米的小棒可以组成长方体，根据棱长公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算。 【解答】解：（6+10+10）×4 ＝26×4 ＝104（厘米） 答：这个长方体框架的棱长总和是104厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 3．【答案】C 【分析】长方体有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。已知长和宽都是8厘米，高是10厘米，则长需要4条，宽需要4条，所以8厘米的小棒一共需要8根。 【解答】解：4+4＝8（根） 需要8厘米的小棒8根。 故选：C。 【点评】本题主要考查了长方体的认识，掌握长方体的特征是解答本题的关键。 二．填空题（共4小题） 4．【答案】5。 【分析】根据长方体的棱长的总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。 【解答】解：60÷4﹣（6+4） ＝15﹣10 ＝5（厘米） 答：高是5厘米的长方体框架教具。 故答案为：5。 【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．【答案】212。 【分析】根据长方体的特征，长方体由12条棱，这12条棱分成三组，每组4条长度相等，相交于同一顶点的三条棱没有在同一组的，分别叫做长方体的长、宽、高；相交于同一顶点的三条棱长之和乘4