重庆市第七中学校2023-2024学年八年级下学期入学数学试卷

2023-2024学年重庆七中八年级（下）入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2.在实数，，，中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.估算的值在(    ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 4.如图，边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？(    ) A. B. C. D. 5.长方形的面积是若一边长是，则另一边长是(    ) A. B. C. D. 6.下列命题是真命题的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C. 相等的两个角是对顶角 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 7.如图，在中，的垂直平分线分别交，于，两点，，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8.已知：，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，在中，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：若为正整数，则多项式的值一定是正数；存在实数，，使得的值为；若关于的多项式为常数不含的一次项，则该多项式的值一定不小于；若，则上述结论中，正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 12.因式分解： ______． 13.若分式的值为，则应满足的条件是______． 14.如图，在中，，平分，，，则的长为______． 15.若，，则的值为______． 16.如图，在等边中，，分别在边、上，满足，连接、交于点，则的度数为______． 17.若关于的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数的值为______． 18.如果一个自然数的各位数字均不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“吉祥数”如，和的十位数字相同，个位数字之和为，所以是“吉祥数”根据以上信息，最小的“吉祥数”是______；设，，若能被整除，则的最大值为______． 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 计算： ； ． 21.本小题分 尺规作图并完成证明如图，点、点在外，连接、、，且，，． 用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接保留作图痕迹，不写作法； 根据中作图，求证：；请完善下面的证明过程． 证明：平分， ______． ， ______． ． ______． 在和中， ，(    ) ≌______ ． 22.本小题分 先化简，然后从中选择一个合适的整数作为的值代入求值． 23.本小题分 为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：分表示大于等于同时小于，后续同样为组，分为组，分为组，分为组张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题： 本次调查中随机抽取的学生总人数为______； 请通过计算补全频数分布直方图； 求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数． 24.本小题分 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等． 篮球和足球的单价各是多少元？ 若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？ 25.本小题分 如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． 求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长； 求喷泉到小路的最短距离． 26.本小题分 如图，已知等边，以为直角顶点向右作等腰直角，连接． 若，求点到边的距离； 如图，过点作的垂线，分别交，于点，，求证：： 如图，点，分别为线段，上一点，，连接，，若，当取得最小值时，直接写出的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是， 故选：． 依据算术平方根的定义求解即可． 本题主要考查的是算术