河南省南阳市社旗县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省南阳市社旗县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则实数在数轴上对应的点的位置是(    ) A. B. C. D. 2.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上点表示的数是，，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 4.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是(    ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 5.能与相加得的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的有个．(    ) 如果表示一个有理数，那么它的相反数是的倍与的平方的和，用代数式表示为：某商品原价是元，提价后的价格是元延长射线到，使． A. B. C. D. 7.如图，直线与相交于点，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线，且直线，被直线，所截，则下列条件不能判定直线的是(    ) A. B. C. D. 9.某学校图书馆周三下午有位同学，七年级组织位同学来图书馆阅读，后来有位同学因上课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算： ______． 12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为______． 13.同一平面内有三个点，，，其中点在点的西北方向，点在点的南偏东，那么的度数为______． 14.老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为______． 15.是直角，是位于内的一条射线，平分，平分，则补角的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置：使计算简便 计算：． 17.本小题分 下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步； 第二步； 第三步； 第四步； 任务：第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加______，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个数等于______． 运算从第______步开始出现错误． 任务：正确的运算结果为______． 18.本小题分 如图，点是的边上的一点，点是内部的一点，按下述要求画图并填空： 过点画的平行线； 过点画的垂线，交于点． 点到直线的距离是线段______的长度． 19.本小题分 如图，，，． 与有怎样的位置关系？为什么？ 与平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，那么再加上什么条件就平行了呢？ 20.本小题分 如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． 用含、的代数式表示护栏的总长度； 若，，每米护栏造价元，求建此停车场所需护栏的费用． 21.本小题分 如图，从地到地有四条道路，除它们外，可以再修一条从地到地的最短道路，请你在图上画出最短线路，并写出你这样画的理由． 如果已知三点、、在同一条直线上，且，，并且取线段的中点，求线段的长． 22.本小题分 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠，超过元部分给予七折优惠 周老师一次性购物元，他实际付款______元； 若周老师在该超市一次性购物下元，当小于但不小于时，他实际付款______元；当大于或等于时，他实际付款______元用含的式子表示； 如果周老师两次购物货款合计元，其中第一次购物的货款为元，请用含的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元． 23.本小题分 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图，已知点是外一点，连接，求的度数． 解：过点作， ______， ______， 又． ______． 【问题解决】阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】如图所示，已知，、交于点，，在图的情况下求的度数． 如图，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系．