广东省韶关市乐昌市乐昌市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年九年级下册开学考试数学试卷 考试范围：数与式、方程（组）与不等式（组）、函数；考试时间：120分钟； 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列各数：，，，，，，中，负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是(    ) A. B. C. D. 5.已知一个函数满足下表为自变量： 则这个函数的表达式为  (    ) A. B. C. D. 6.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知是二元一次方程组的解，则的值是  (    ) A. B. C. D. 8.一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能为(    ) A. B. C. D. 9.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本，设这个班有学生人，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 10.若二次根式有意义，且关于的分式方程 有正数解，则符合条件的整数的和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。 11.当           时，代数式有意义． 12.若，则的值是          ． 13.若关于的一元二次方程有一个根是，则                ． 14.不等式的最小整数解是______． 15.若方程组，则 ______． 16.二次函数的图象经过点，且当时，有最大值，则该二次函数解析式为          ． 17.若，则          ． 三、解答题（一）本大题共3小题，每题6分，共18分。 18.． 19.因式分解： ． ． 20.若关于的分式方程 无解，求的值． 四、解答题（二）本大题共2小题，每题10分，共20分。 21.如图，在平面直角坐标系中作出函数的图象，利用图象解答下列问题： 求方程的解； 求不等式的解集； 若，求的取值范围． 22.列方程解应用题： 初二班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有公里，队伍：从学校出发，张老师因有事情，：从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前分钟到达基地，问： 大巴与小车的平均速度各是多少？ 张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ 五、解答题（三）本大题共2小题，每题12分，共24分。 23.对于钝角，定义它的三角函数值如下： ， 求，，的值 若一个三角形的三个内角的比是，，是这个三角形的两个顶点，，是方程的两个不相等的实数根，求的值及和的大小． 24. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上． 求抛物线的解析式； 点为抛物线与轴的交点； 点在抛物线上，且，求点点坐标； 设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 2023-2024学年乐昌市第一中学九年级数学下册开学考试试卷答案 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 或  18.   19. 解：原式； 原式 ．  20. 解：， ， ， ， ， 当时分母为，方程无解， 即，时方程无解； 当时分母为，方程无解， 即，时方程无解， 当时，无意义，方程无解， 故的值为：或或．  21. 解：如下图，在直角坐标系中取点和点作直线，即是一次函数的图象； 由图象可知：当时，，所以方程的解为； 由图象可知：当时，，所以不等式的解集为； 由图象可知：当时，．   22. 解：设大巴的平均速度是公里小时，则小车的平均速度是公里小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ． 答：大巴的平均速度是公里小时，小车的平均速度是公里小时； 设张老师追上大巴的地点到基地的路程有公里，根据题意得： ， 解得：， 答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有公里．  23. 解：由题意得， ， ． 三角形的三个内角的比是， 三个内角分别为，，． 当，时，方程的两根为，． 将代入方程，得，解得， 方程为． 经检验，是方程的根， 满足题意． 当，时，方程的两根为，不满足题意． 当，时，方程的两根为，． 将代入方程，得，解得， 方程为． 经检验，不是方程的根， 此种情况不满足题意．