2024学年九年级中考数学专题复习：分配方案问题（一次函数的综合实际应用）

2024学年九年级中考数学专题复习： 分配方案问题（一次函数的综合实际应用） 1．为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调人来我们队，则我们的人数是你们的人数的倍． (1)求七（1）班学生的人数． (2)为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式如下： 方式一：一套服装一天收取元，另收总计元的服装清洗费； 方式二：在一套服装一天收取元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费元，另收每套服装磨损费元不按天计算； 设租赁服装天为整数，请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由． 2．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表： 型 型 价格（万元/辆） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求，的值； (2)计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案? (3)在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元? 3．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按折优惠．设顾客预计累计购物x元（），甲，乙两家超市所付费用分别为元和元． (1)请用含x的代数式分别表示和； (2)顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 4．某一品牌的羽毛球在甲、乙两个商场的标价都是每个5元，在销售时都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论卖多少个都按9折出售． (1)分别写出在甲、乙两个商场购买这种羽毛球应付金额元与购买个数（）个之间的函数关系式； (2)现在学校要购买一批羽毛球，请设计最省钱的购买方案． 5．“后疫情时代”经济复苏，越来越多的人选择在假期外出旅游，五一假期为旅游旺季，深圳某景区为方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张． (1)求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元； (2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进200张休闲椅，并保证至少增加800个座位．求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元． 6．2022年2月4日至20日，在北京成功举办了冬奥会．某学校打算采购一批北京冬奥会吉祥物冰墩墩纪念品奖励给“学校文明之星”．经过询价：甲、乙两个商家的产品型号和质量相同，且报价都是每个200元．甲商家表示可给予每个冰墩墩以七五折优惠价销售；乙商家表示可先送一个冰墩墩纪念品，然后其余冰墩墩则以八折优惠价销售． (1)设该学校需要采购冰墩墩纪念品x个．选择甲商家购买的总费用为元；选择乙商家购买的总费用为元．请分别写、与x之间的关系式． (2)若学校计划购进20至25个冰墩墩，则选择哪个商家支付的总费用较少？请说明理由． 7．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．大动会场馆共计49个，包括13个新建场馆和36个改造场馆．现计划对面积为的某场馆区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用2天． (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； (2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是2万元，乙队每天绿化费用为0.8万元，且甲乙两队施工的总天数不超过20天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 8．某公司有个工人生产三种型号的产品，每个工人每天只能生产一种型号的产品，每个工人每天生产三种型号产品的数量及每个型号产品获利情况如下表所示．每天生产三种型号产品共个．设安排(名)工人生产型号产品，安排 (名)工人生产型号产品．公司生产三种型号产品每天获总利 (元)． 每个工人每天生产数量/个